Какая арифметическая прогрессия состоит из четырех членов, где значения второго и третьего членов равны 8

Данная задача связана с арифметическими прогрессиями и вероятностными законами распределения. Давайте решим её пошагово.

Шаг 1: Найдем шаг прогрессии
Чтобы найти шаг арифметической прогрессии, вычитаем второй член из третьего члена:
\[12 - 8 = 4\]
Таким образом, шаг прогрессии равен 4.

Шаг 2: Найдем первый член прогрессии
Мы знаем, что второй член прогрессии равен 8 и шаг прогрессии равен 4. Чтобы найти первый член, вычтем один шаг из второго члена:
\[8 - 4 = 4\]
Таким образом, первый член прогрессии равен 4.

Шаг 3: Найдем четвертый член прогрессии
Мы знаем, что третий член прогрессии равен 12 и шаг прогрессии равен 4. Чтобы найти четвертый член, добавим один шаг к третьему члену:
\[12 + 4 = 16\]
Таким образом, четвертый член прогрессии равен 16.

Шаг 4: Найдем вероятности первого и четвертого членов
Мы должны найти вероятности первого и четвертого членов, зная, что вероятности второго и третьего членов в 4 раза больше. Пусть вероятность второго и третьего членов равна \(x\). Тогда вероятность первого и четвертого членов будет равна \(\frac{x}{4}\) каждая.

Шаг 5: Определение закона распределения
Теперь, чтобы определить закон распределения случайной величины, нужно знать, какие значения может принимать случайная величина и с какой вероятностью. В данном случае, у нас есть всего 4 члена прогрессии: 4, 8, 12, 16, и каждое значение имеет свою вероятность. Вероятность каждого значения можно определить как отношение соответствующей вероятности к сумме всех вероятностей.

Таким образом, закон распределения случайной величины будет:
\[P(4) = \frac{x}{4 + x},\]
\[P(8) = \frac{x}{4 + x},\]
\[P(12) = \frac{4x}{4 + x},\]
\[P(16) = \frac{4x}{4 + x}.\]

В итоге, закон распределения случайной величины будет представлен с помощью этих вероятностей. Отметим, что значения случайной величины составляют арифметическую прогрессию, а вероятности подчиняются данному закону распределения.

Надеюсь, этот ответ помог вам понять решение задачи и объяснил все обоснования шаг за шагом. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!