Какая амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура с емкостью 2мкФ и индуктивностью катушки

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам понадобится знать формулу для вычисления амплитуды напряжения на конденсаторе в колебательном контуре. Формулу можно записать следующим образом:

\[ V_c = \frac{I_0}{\omega C} \]

Где:
\( V_c \) - амплитуда напряжения на конденсаторе,
\( I_0 \) - амплитуда силы тока,
\( \omega \) - угловая частота колебаний,
\( C \) - емкость конденсатора.

Теперь нам нужно вычислить угловую частоту \( \omega \).
Формула для вычисления угловой частоты в колебательном контуре выглядит так:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

Где:
\( L \) - индуктивность катушки,
\( C \) - емкость конденсатора.

В нашем случае, \( L = 2 \, \text{Гн} \) и \( C = 2 \, \text{мкФ} \). Но перед тем, как мы подставим значения в формулу, нужно привести единицы измерения к одной системе.

Единица измерения для индуктивности - генри (Гн), а емкости - фарад (Ф). Чтобы привести значение емкости к фарадам, нам нужно перевести 2 мкФ в фарады. Вспомним, что 1 мкФ = \(10^{-6}\) Ф. Подставив значения, получаем:

\[ C = 2 \, \text{мкФ} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \]

Теперь мы можем рассчитать угловую частоту:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \times 2 \,\text{Гн}}} \]

Раскрывая скобки, получаем:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \times 10^{-6} \,\text{Ф}}} \]

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-12} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф}}} \]

\[ \omega = \frac{1}{2 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф}} \]

\[ \omega = \frac{1}{2} \times 10^6 \, \text{рад/с} \]

Теперь, когда у нас есть значение угловой частоты \( \omega \), мы можем использовать его для вычисления амплитуды напряжения на конденсаторе \( V_c \):

\[ V_c = \frac{I_0}{\omega C} \]

Подставляем значения:

\[ V_c = \frac{0.2 \,\text{А}}{\frac{1}{2} \times 10^6 \, \text{рад/с} \times 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} \]

\[ V_c = \frac{0.2 \,\text{А}}{\frac{1}{2} \times 10^6 \times 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} \]

\[ V_c = 0.2 \,\text{А} \times \frac{2 \times 10^6 \, \text{Ф}}{1} \]

\[ V_c = 0.2 \,\text{А} \times 2 \times 10^6 \, \text{Ф} \]

\[ V_c = 0.4 \times 10^6 \, \text{В} \]

\[ V_c = 400,000 \, \text{В} \]

Таким образом, амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура с емкостью 2 мкФ и индуктивностью катушки 2 Гн при амплитуде силы тока 200 мА равна 400,000 В.