Как зависит мгновенное значение тока от времени в катушке с индуктивностью 0.020 Гн, подключенной к источнику

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы, связывающей мгновенное значение тока с временем в индуктивной цепи.

В индуктивной цепи между током и напряжением имеется фазовый сдвиг, определяемый формулой \(V = L \dfrac{dI}{dt}\), где \(V\) - напряжение на катушке, \(L\) - индуктивность катушки, а \(I\) - мгновенное значение тока.

Для начала найдем мгновенное значение тока. Известно, что катушка подключена к источнику переменного напряжения 100 В и частотой 50 Гц. Формула, связывающая напряжение и ток в индуктивной цепи, имеет вид \(I = \dfrac{V}{\omega L} \sin(\omega t + \phi)\), где \(\omega\) - угловая частота, равная \(2\pi\) умножить на частоту, и \(\phi\) - фазовый сдвиг между током и напряжением.

Заменим значения в формуле и найдем мгновенное значение тока:
\[I = \dfrac{100}{2\pi \cdot 50 \cdot 0.020} \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t + \phi)\]

Теперь найдем фазовый сдвиг между током и напряжением. В данной задаче сдвиг фаз можно определить по углу между векторами тока и напряжения на векторной диаграмме.

На векторной диаграмме длина вектора напряжения пропорциональна действующему значению напряжения, а длина вектора тока пропорциональна мгновенному значению тока. Учитывая, что напряжение определяет мгновенное значение тока через формулу, можно сделать вывод, что вектор тока отстает от вектора напряжения на фазовый угол \(\phi\).

Таким образом, фазовый сдвиг между током и напряжением равен \(\phi\).

Для визуализации ответа нарисуем векторную диаграмму.

- Рисунок векторной диаграммы -

На этой диаграмме длина вектора напряжения V пропорциональна действующему значению напряжения 100 В, а длина вектора тока I пропорциональна мгновенному значению тока \(I = \dfrac{100}{2\pi \cdot 50 \cdot 0.020} \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t + \phi)\).

С помощью диаграммы можно наглядно представить сдвиг фаз между током и напряжением, который равен углу \(\phi\). Вектор тока отстает от вектора напряжения на этот угол.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как зависит мгновенное значение тока от времени в данной индуктивной цепи, а также как определить фазовый сдвиг между током и напряжением с помощью векторной диаграммы. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!