Как выразить следующие события через события Аi (i = 1,2,3)? 1. Все студенты решили задачу. 2. Хотя бы один студент

Давайте рассмотрим каждое событие по отдельности.

1. Все студенты решили задачу:
Для того чтобы сформулировать это событие через события \( A_i \), мы можем представить, что каждый студент решил задачу по отдельности. Поскольку каждый студент может решать задачу или не решать ее, событие "все студенты решили задачу" можно представить как пересечение событий \( A_i \) для всех студентов. Математически это можно записать следующим образом:
\[ \text{{Все студенты решили задачу}} = \bigcap_{i=1}^n A_i \]

2. Хотя бы один студент не решил задачу:
Для того чтобы сформулировать это событие через события \( A_i \), нам нужно учесть случай, когда ни один из студентов не решил задачу. То есть мы можем записать это событие как отрицание события "все студенты решили задачу". Математически это можно записать следующим образом:
\[ \text{{Хотя бы один студент не решил задачу}} = \neg(\bigcap_{i=1}^n A_i) \]

3. Только один студент решил задачу:
Это событие означает, что только один студент решил задачу, в то время как все остальные студенты не решили ее. Мы можем записать это событие через события \( A_i \) следующим образом:
\[ \text{{Только один студент решил задачу}} = A_1 \cap \neg A_2 \cap \neg A_3 \cap ... \cap \neg A_n \]

Итак, мы представили каждое из трех событий через события \( A_i \) с помощью математических выражений. Это позволяет нам выразить эти события более точно и ясно, используя уже заданные события. Пожалуйста, обратите внимание, что в этих выражениях мы предполагаем, что \( A_i \) описывает событие "студент \( i \) решил задачу".