Как выглядит график функций y=2x^4-x^2+1 и y=x^3-3x?

Хорошо. Давайте детально рассмотрим эту задачу. Начнем с того, что у нас есть две функции: y = 2x^4 - x^2 + 1 и y = x^3 - 3x. Наша задача - построить графики этих функций и визуально представить их взаимное расположение на координатной плоскости.

Для начала, давайте сгенерируем некоторые точки для построения графиков. Мы можем выбирать различные значения для переменной x и находить соответствующие значения y для каждой функции. В этом случае, давайте выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y для каждой функции:

Когда x = -2:
для первой функции: y = 2*(-2)^4 - (-2)^2 + 1 = 32 - 4 + 1 = 29
для второй функции: y = (-2)^3 - 3*(-2) = -8 + 6 = -2

Когда x = -1:
для первой функции: y = 2*(-1)^4 - (-1)^2 + 1 = 2 - 1 + 1 = 2
для второй функции: y = (-1)^3 - 3*(-1) = -1 + 3 = 2

Когда x = 0:
для первой функции: y = 2*0^4 - 0^2 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1
для второй функции: y = 0^3 - 3*0 = 0 - 0 = 0

Когда x = 1:
для первой функции: y = 2*1^4 - 1^2 + 1 = 2 - 1 + 1 = 2
для второй функции: y = 1^3 - 3*1 = 1 - 3 = -2

Когда x = 2:
для первой функции: y = 2*2^4 - 2^2 + 1 = 32 - 4 + 1 = 29
для второй функции: y = 2^3 - 3*2 = 8 - 6 = 2

Теперь у нас есть набор точек для каждой функции. Давайте построим графики, используя эти точки.

График функции y = 2x^4 - x^2 + 1 будет иметь форму графика параболы, так как уравнение содержит квадратичный член \(x^2\) и четвертую степень \(x^4\). Это означает, что график будет открытым вверх параболой. Причем, из значения y, которые мы вычислили ранее, можно предположить, что график будет проходить через точки (2, 29), (1, 2), (0, 1), (-1, 2), и (-2, 29).

Теперь давайте построим график функции y = x^3 - 3x. Уравнение содержит кубический член \(x^3\), который указывает на график, который может быть кубической кривой. Из предыдущих вычислений мы знаем, что данный график будет проходить через точки (2, 2), (1, 2), (0, 0), (-1, -2), и (-2, 2).

Теперь давайте нарисуем эти два графика на координатной плоскости.