Как выглядит график функции y=(1/3)x

Для начала, рассмотрим данную функцию y = \frac{1}{3}x. Для того чтобы построить ее график, нам необходимо знать значения функции для различных значений переменной x.

Давайте рассмотрим несколько значений x и найдем значения соответствующей функции y.

1. При x = 0:
Подставим в формулу x = 0 и рассчитаем значение y:
y = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0
Получаем значение y = 0.

2. При x = 3:
Подставим в формулу x = 3 и рассчитаем значение y:
y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1
Получаем значение y = 1.

3. При x = -3:
Подставим в формулу x = -3 и рассчитаем значение y:
y = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1
Получаем значение y = -1.

4. При x = 6:
Подставим в формулу x = 6 и рассчитаем значение y:
y = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2
Получаем значение y = 2.

Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем использовать для построения графика функции.

Для четырех найденных точек (0, 0), (3, 1), (-3, -1) и (6, 2) построим график на координатной плоскости.

Точка (0, 0) будет лежать на оси y, так как y = 0 при x = 0. Эта точка будет находиться в начале координатной плоскости.

Точка (3, 1) будет находиться на оси x в положительной области и на расстоянии 1 от начала координат.

Точка (-3, -1) будет находиться на оси x в отрицательной области и на расстоянии 1 от начала координат.

Точка (6, 2) будет находиться на оси x в положительной области и на расстоянии 2 от начала координат.

Используя эти четыре точки, мы можем провести прямую линию через них. Получается, что график функции y = \frac{1}{3}x будет выглядеть как прямая, проходящая через начало координат и наклонная вверх справа.

Вот график функции y = \frac{1}{3}x:

\[
\begin{tabular}{ |c|c| }
\hline
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
3 & 1 \\
\hline
-3 & -1 \\
\hline
6 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
\]

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = x,
ylabel = y,
xmin=-8, xmax=8,
ymin=-3, ymax=3,
clip=false
]

\addplot [
domain=-8:8,
samples=100,
color=blue,
]
{1/3*x};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Таким образом, график функции y = \frac{1}{3}x представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и наклонную вверх справа.