Как вычислить реактивную мощность цепи, если на конденсаторе емкостью c = 398 мкФ приложено переменное напряжение

Для вычисления реактивной мощности цепи, мы должны использовать формулу \(Q = I \cdot U \cdot \sin(\phi)\), где \(Q\) - реактивная мощность, \(I\) - сила тока через цепь, \(U\) - напряжение на конденсаторе, и \(\phi\) - угол фазового сдвига между током и напряжением.

Сначала нам понадобится узнать значение силы тока через цепь. Для этого мы можем использовать формулу \(I = C \cdot \frac{{dU}}{{dt}}\), где \(C\) - емкость конденсатора, а \(\frac{{dU}}{{dt}}\) - производная напряжения по времени.

Для начала, найдем производную \(dU/dt\) относительно времени \(t\). Возьмем производную от функции напряжения \(u = 169 \sin(314t+300)\):

\[
\frac{{du}}{{dt}} = 169 \cdot 314 \cdot \cos(314t+300)
\]

Теперь у нас есть значение производной \(\frac{{du}}{{dt}}\). Теперь подставим это значение в формулу для силы тока, используя значение емкости \(C = 398 \times 10^{-6}\):

\[
I = C \cdot \frac{{du}}{{dt}} = 398 \times 10^{-6} \cdot 169 \cdot 314 \cdot \cos(314t+300)
\]

Дальше нам нужно найти угол фазового сдвига \(\phi\) между током и напряжением. Угол фазового сдвига можно определить с помощью формулы \(\phi = \arctan\left(\frac{{\frac{{du}}{{dt}}}}{{U}}\right)\). Подставим значения в формулу:

\[
\phi = \arctan\left(\frac{{\frac{{du}}{{dt}}}}{{U}}\right) = \arctan\left(\frac{{398 \times 10^{-6} \cdot 169 \cdot 314 \cdot \cos(314t+300)}}{{169 \sin(314t+300)}}\right)
\]

Наконец, подставим все значения в формулу для реактивной мощности:

\[
Q = I \cdot U \cdot \sin(\phi) = (398 \times 10^{-6} \cdot 169 \cdot 314 \cdot \cos(314t+300)) \cdot (169 \sin(314t+300)) \cdot \sin\left(\arctan\left(\frac{{398 \times 10^{-6} \cdot 169 \cdot 314 \cdot \cos(314t+300)}}{{169 \sin(314t+300)}}\right)\right)
\]

Это формула для вычисления реактивной мощности цепи в зависимости от времени \(t\). Вычисления могут быть сложными или требовать использования калькулятора, поэтому, чтобы получить точное численное значение реактивной мощности в конкретный момент времени, необходимо подставить в формулу значение \(t\) и выполнить все вычисления.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять, как вычислить реактивную мощность цепи и сопутствующие расчеты!