Как вы можете построить график функции y=3/x и указать область определения функции? Что такое y(-2) и y(1,5)? Как найти

Как вы можете построить график функции y=3/x и указать область определения функции? Что такое y(-2) и y(1,5)? Как найти x, когда y(x)=-4 и y(x)=3? При каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Морской_Корабль_3373

Морской_Корабль_3373

Хорошо, давайте начнем с построения графика функции y=3x. Для этого нам необходимо построить несколько точек на графике и нарисовать гладкую кривую через них.

Чтобы найти точки на графике, мы можем выбрать различные значения x и вычислить соответствующие значения y. Например, пусть мы возьмем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:

Unknown environment '{align*}'

Теперь у нас есть несколько значений x и их соответствующие значения y. Мы можем использовать эти точки, чтобы построить график на координатной плоскости. Выглядит это так:

xy31232131323231

Unknown environment '{array}'

Таким образом, график функции y=3x представляет собой гиперболу, проходящую через точки, которые мы построили. Он симметричен относительно оси x и оси y.

Теперь перейдем к области определения функции y=3x. Область определения - это множество всех значений, которые может принимать переменная x при заданной функции. В данном случае, поскольку функция включает деление на x, мы должны исключить значение x=0, потому что деление на ноль недопустимо. Таким образом, область определения функции y=3x - это все значения x, кроме x=0.

Теперь давайте рассмотрим значения y(2) и y(1,5). Это означает, что мы хотим найти значения y при x=2 и x=1,5 соответственно. Мы можем использовать данную функцию, подставить соответствующие значения x и вычислить y:

При x=2:
y(2)=32=32

При x=1,5:
y(1,5)=31,5=2

Таким образом, y(2)=32 и y(1,5)=2.

Далее, нам нужно найти значения x, когда y(x)=4 и y(x)=3. Чтобы найти такие значения, мы можем подставить y вместо y(x) в уравнение функции и решить его относительно x:

Когда y=4:
4=3x
Умножим обе части уравнения на x:
4x=3
Разделим обе части уравнения на 4:
x=34

Когда y=3:
3=3x
Умножим обе части уравнения на x:
3x=3
Разделим обе части уравнения на 3:
x=1

Таким образом, при y(x)=4 значение x равно 34, а при y(x)=3 значение x равно 1.

Наконец, давайте определим при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения. Обратим внимание, что функция y=3x положительна, когда знаки числителя и знаменателя совпадают, и отрицательна, когда знаки числителя и знаменателя разные.

Исходя из этого, функция y=3x принимает положительные значения, когда x>0 или x<0 и 3x>0. Здесь мы должны исключить значение x=0, потому что у функции есть вертикальная асимптота при x=0.

Функция y=3x принимает отрицательные значения, когда x<0 и 3x<0.

Таким образом, функция y=3x принимает положительные значения при x>0 и отрицательные значения при x<0.

Я надеюсь, что с помощью этого подробного объяснения вы теперь полностью понимаете, как построить график функции y=3x, определить область определения, найти значения y(2) и y(1,5), а также найти значения x, когда y(x)=4 и y(x)=3, и определить при каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello