1. Какой множитель можно вынести из-под знака корня в выражении ⁴√160? 2. Какой множитель можно вынести из-под знака

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

1. Для того чтобы определить, какой множитель можно вынести из-под знака корня в выражении \( \sqrt[4]{160} \), мы должны разложить число 160 на простые множители и вынести под корень все множители, являющиеся степенями четырех.

Первым шагом найдем простые множители числа 160. Разделим его на 2:

\[ \frac{160}{2} = 80 \]

Получили частное 80. Теперь продолжим разбивать частное на простые множители:

\[ \frac{80}{2} = 40 \]

\[ \frac{40}{2} = 20 \]

\[ \frac{20}{2} = 10 \]

\[ \frac{10}{2} = 5 \]

Получили простой множитель 5. Исходное число 160 можно разложить на простые множители следующим образом:

\[ 160 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \]

Теперь мы можем вынести четыре множителя 2 и один множитель 5 из-под знака корня:

\[ \sqrt[4]{160} = \sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} \]

\[ = \sqrt[4]{2^4 \cdot 5} \]

\[ = \sqrt[4]{(2^4)} \cdot \sqrt[4]{5} \]

\[ = 2 \cdot \sqrt[4]{5} \]

Таким образом, множитель, который можно вынести из-под знака корня в выражении \( \sqrt[4]{160} \), это число 2.

2. Для выражения \( \sqrt[3]{512} \), мы должны разложить число 512 на простые множители и вынести под корень все множители, являющиеся степенями трех.

Начнем с деления 512 на 2:

\[ \frac{512}{2} = 256 \]

Получили частное 256. Продолжим разбивать частное на простые множители:

\[ \frac{256}{2} = 128 \]

\[ \frac{128}{2} = 64 \]

\[ \frac{64}{2} = 32 \]

Теперь разделим 32 на 2:

\[ \frac{32}{2} = 16 \]

И снова разделим 16 на 2:

\[ \frac{16}{2} = 8 \]

Получили простой множитель 2. Исходное число 512 можно разложить на простые множители следующим образом:

\[ 512 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]

Теперь мы можем вынести три множителя 2 из-под знака корня:

\[ \sqrt[3]{512} = \sqrt[3]{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} \]

\[ = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^3} \]

\[ = \sqrt[3]{(2^3)^3} \]

\[ = 2^3 \]

\[ = 8 \]

Таким образом, множитель, который можно вынести из-под знака корня в выражении \( \sqrt[3]{512} \), это число 8.

3. Для выражения \( \sqrt{245} \), мы должны разложить число 245 на простые множители и вынести под корень все множители, являющиеся степенями двойки.

Делаем это:

\[ 245 = 5 \cdot 7 \cdot 7 \]

Получили простые множители 5, 7 и 7. Исходное число 245 можно разложить на простые множители следующим образом:

\[ 245 = 5 \cdot 7 \cdot 7 \]

Так как нет других степеней двойки, которые можно вынести из-под знака корня, ответ будет:

\[ \sqrt{245} = \sqrt{5 \cdot 7 \cdot 7} \]

4. Для выражения \( \sqrt[4]{486} \), мы должны разложить число 486 на простые множители и вынести под корень все множители, являющиеся степенями четырех.

Начнем с деления 486 на 2:

\[ \frac{486}{2} = 243 \]

Получили частное 243. Теперь продолжим разбивать частное на простые множители:

\[ \frac{243}{3} = 81 \]

\[ \frac{81}{3} = 27 \]

\[ \frac{27}{3} = 9 \]

Теперь разделим 9 на 3:

\[ \frac{9}{3} = 3 \]

Получили простой множитель 3. Исходное число 486 можно разложить на простые множители следующим образом:

\[ 486 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \]

Теперь мы можем вынести один множитель 3 из-под знака корня:

\[ \sqrt[4]{486} = \sqrt[4]{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} \]

\[ = \sqrt[4]{3^4} \]

\[ = 3 \]

Таким образом, множитель, который можно вынести из-под знака корня в выражении \( \sqrt[4]{486} \), это число 3.