Как сократить выражение 15x^7y^5/6ab? Как упростить 18ab-6b/6ab? Как привести дробь a^2-1/3a+3 к более простому виду?

Конечно! Для начала рассмотрим первую задачу: Как сократить выражение \(\frac{15x^7y^5}{6ab}\)?

Чтобы сократить дробь, мы должны найти общие делители числителя и знаменателя, и затем поделить их на общий делитель. Раскладывая числитель и знаменатель на простые множители, мы можем найти наибольший общий делитель (НОД).

Раскладываем числитель и знаменатель на простые множители:
Числитель: \(15x^7y^5 = 3 \cdot 5 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y\)
Знаменатель: \(6ab = 2 \cdot 3 \cdot a \cdot b\)

Теперь найдем общие множители и сократим их:
\(15x^7y^5 = 3 \cdot 5 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y\)
\(6ab = 2 \cdot 3 \cdot a \cdot b\)

Общие множители числителя и знаменателя: \(3\), \(x\), \(y\)

Теперь разделим числитель и знаменатель на общие множители:
\(\frac{15x^7y^5}{6ab} = \frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b}\)
\(\frac{15x^7y^5}{6ab} = \frac{5x^7y^5}{2ab}\)

Итак, выражение \(\frac{15x^7y^5}{6ab}\) можно сократить до \(\frac{5x^7y^5}{2ab}\).

Перейдем к следующей задаче: Как упростить выражение \(18ab - \frac{6b}{6ab}\)?

Для упрощения этого выражения сначала мы должны выполнить операцию деления: \(\frac{6b}{6ab} = \frac{6}{6a} = \frac{1}{a}\).

Подставим это в исходное выражение:
\(18ab - \frac{6b}{6ab} = 18ab - \frac{1}{a}\)

Чтобы выражение было более простым, мы можем объединить подобные члены. В данном случае, оба слагаемых содержат \(ab\).

Объединим их:
\(18ab - \frac{1}{a} = 18ab - \frac{1}{a} \cdot \frac{a}{a} = 18ab - \frac{a}{a} = 18ab - \frac{a}{a} = 18ab - 1\)

Итак, выражение \(18ab - \frac{6b}{6ab}\) можно упростить до \(18ab - 1\).

Перейдем к последней задаче: Как привести дробь \(\frac{a^2 - 1}{3a + 3}\) к более простому виду?

Для приведения этой дроби к более простому виду, мы можем использовать факторизацию или метод деления с остатком. Применим метод деления с остатком, разделив числитель на знаменатель.

Уравнение деления с остатком имеет вид: \(a^2 - 1 = (3a + 3) \cdot q + r\), где \(q\) - частное, а \(r\) - остаток.

Теперь выполним деление двух многочленов:

\[
\begin{array}{cccccccccccccccc}
& & & & & & & & a & - & 1 & & & & & & \\
\hline
3a + 3 & \big| & a^2 & & & -1 & & & & & & & & & & \\
& & -a^2 & -3a & & & & & & & & & & & & \\
\hline
& & & -3a & - 1 & & & & & & & & & & & \\
& & & +3a & + 3 & & & & & & & & & & & \\
\hline
& & & & 2 & + 2 & & & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

Как видим, остаток равен \(2 + 2 = 4\).

Дробь \(\frac{a^2 - 1}{3a + 3}\) может быть записана в виде:

\(\frac{a^2 - 1}{3a + 3} = q + \frac{r}{3a + 3}\), где \(q\) - частное, а \(\frac{r}{3a + 3}\) - остаток.

Таким образом,

\(\frac{a^2 - 1}{3a + 3} = q + \frac{4}{3a + 3}\)

Итак, выражение \(\frac{a^2 - 1}{3a + 3}\) можно привести к более простому виду как \(q + \frac{4}{3a + 3}\).