Как решить задачу по геометрии для 8 класса?

Конечно, я помогу вам с решением задачи по геометрии для 8 класса. Рассмотрим пример задачи:

Задача: Найти площадь треугольника, у которого длины сторон равны 5, 6 и 7.

Решение:
1. В данной задаче мы имеем дело с треугольником, поэтому в первую очередь вспомним основные формулы для вычисления площади треугольника.
- Формула Герона: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.
- Формула площади треугольника через высоту: \(S = \frac{ah}{2}\), где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

2. В данной задаче нам известны длины всех трех сторон треугольника, поэтому можем использовать формулу Герона для решения.
- Сначала вычислим полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле: \(p = \frac{a + b + c}{2}\), где a, b и c - длины сторон треугольника.
- В нашем случае, где a = 5, b = 6 и c = 7, получаем \(p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9\).

3. Теперь, когда у нас есть значение полупериметра (p), можем вычислить площадь треугольника с использованием формулы Герона.
- Подставим значения в формулу: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\).
- Для нашего треугольника получаем \(S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}\).
- Выполняем простые арифметические вычисления: \(S = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}\).
- Сокращаем: \(S = \sqrt{216}\).

4. Осталось вычислить значение корня. Учитывая, что 216 равно \(6^2 \cdot 6\), мы можем записать это как \(\sqrt{6^2 \cdot 6} = 6\sqrt{6}\). Таким образом, площадь треугольника равна \(6\sqrt{6}\).

Таким образом, решение задачи заключается в следующем: Площадь треугольника, у которого длины сторон равны 5, 6 и 7, составляет \(6\sqrt{6}\).