Как решить уравнения с дробями? 116/125 -(41/125+х)=24/125 4/40+у+16/40=31/40+6/40

Хорошо, давайте начнем с первого уравнения.

У нас есть уравнение с дробями: \(\frac{116}{125} - \left(\frac{41}{125} + x\right) = \frac{24}{125}\).

Для решения этого уравнения нам нужно сначала выполнить операции сложения и вычитания дробей внутри скобок.

\(\frac{116}{125} - \left(\frac{41}{125} + x\right) = \frac{24}{125}\)

Давайте сложим дроби внутри скобок. Для этого нам нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{41}{125}\) и \(x\), который будет 125.

\(\frac{116}{125} - \left(\frac{41}{125} + x\right) = \frac{24}{125}\)

Теперь сложим дроби \(\frac{41}{125}\) и \(x\):

\(\frac{116}{125} - \left(\frac{41}{125} + x\right) = \frac{24}{125}\)

\(\frac{116}{125} - \frac{41}{125} - x = \frac{24}{125}\)

\(\frac{116-41}{125} - x = \frac{24}{125}\)

\(\frac{75}{125} - x = \frac{24}{125}\)

Теперь посмотрим на левую часть уравнения: \(\frac{75}{125} - x\). Мы видим дробь с общим знаменателем 125.

Мы можем привести дробь к общему знаменателю и получить \(\frac{75}{125} - \frac{125x}{125}\):

\(\frac{75 - 125x}{125} = \frac{24}{125}\)

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Чтобы решить это уравнение, мы избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на 125:

\(125 \cdot \frac{75 - 125x}{125} = 125 \cdot \frac{24}{125}\)

\(75 - 125x = 24\)

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\(75 - 125x = 24\)

Вычтем 75 из обеих сторон:

\(-125x = 24 - 75\)

\(-125x = -51\)

Теперь разделим обе стороны на -125, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{-51}{-125}\)

\(x = \frac{51}{125}\)

Таким образом, решение уравнения \( \frac{116}{125} - \left(\frac{41}{125} + x\right) = \frac{24}{125} \) равно \( x = \frac{51}{125} \).

Теперь перейдем ко второму уравнению.

У нас есть уравнение с дробями: \( \frac{4}{40} + у + \frac{16}{40} = \frac{31}{40} + \frac{6}{40} \).

Для решения этого уравнения мы сначала сведем дроби к общему знаменателю, который равен 40.

\( \frac{4}{40} + у + \frac{16}{40} = \frac{31}{40} + \frac{6}{40} \)

У нас уже есть общий знаменатель 40, поэтому мы можем сложить дроби:

\( \frac{4+16}{40} + у = \frac{31+6}{40} \)

\( \frac{20}{40} + у = \frac{37}{40} \)

Далее вычитаем \(\frac{20}{40}\) из обеих сторон:

\( \frac{20}{40} + у - \frac{20}{40} = \frac{37}{40} - \frac{20}{40} \)

\( у = \frac{17}{40} \)

Таким образом, решение уравнения \( \frac{4}{40} + у + \frac{16}{40} = \frac{31}{40} + \frac{6}{40} \) равно \( у = \frac{17}{40} \).