Как решить уравнение x + 7/x - 2 - 36/x^2-4?

Чтобы решить это уравнение, мы должны привести его к общему знаменателю и упростить. Пошаговое решение будет следующим:

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби - x, знаменатель второй дроби - (x^2-4). Мы заметим, что (x^2-4) может быть разложено на сомножители, поэтому его можно записать в виде (x+2)(x-2).

Теперь общий знаменатель для обоих дробей будет (x)(x+2)(x-2).

Соответственно, у нас получается:

\(\frac{x(x-2)+7}{x(x+2)(x-2)} - \frac{36}{x^2-4}\)

Шаг 2: Упрощение и раскрытие скобок
Для первой дроби раскроем скобки:

\( \frac{x(x-2)+7}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x^2-2x+7}{x(x+2)(x-2)} \)

Шаг 3: Упрощение второй дроби
Мы знаем, что \(x^2-4\) равно \((x+2)(x-2)\), поэтому можем подставить это значение:

\( \frac{36}{x^2-4} = \frac{36}{(x+2)(x-2)} \)

Шаг 4: Общий знаменатель
У нас есть две дроби с общим знаменателем \((x)(x+2)(x-2)\), поэтому мы можем объединить дроби:

\( \frac{x^2-2x+7}{x(x+2)(x-2)} - \frac{36}{(x+2)(x-2)} \)

Шаг 5: Вычитание дробей
Теперь, чтобы вычесть одну дробь из другой, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. В нашем случае у нас уже есть общий знаменатель, поэтому можем вычесть дроби:

\( \frac{(x^2-2x+7) - 36}{x(x+2)(x-2)} \)

Шаг 6: Упрощение числителя
Выполним операцию в числителе:

\( \frac{x^2-2x+7 - 36}{x(x+2)(x-2)} = \frac{x^2-2x-29}{x(x+2)(x-2)} \)

Шаг 7: Раскрываем скобки
Мы видим, что в числителе \(x^2-2x-29\) больше нельзя упростить. Поэтому мы оставляем его без изменений.

Итак, окончательный ответ:

Ответ: \( \frac{x^2-2x-29}{x(x+2)(x-2)} \)

На этом мы завершаем решение уравнения.