Укажите координаты точки C вершины треугольника ABC, если известно, что вершины A и B имеют координаты (-1, 1) и

Давайте начнем с решения первой части задачи.
У нас есть вершины треугольника A(-1, 1) и B(9, 1), и нам нужно найти координаты вершины C. Мы знаем, что высота, проведенная из вершины C, составляет 30% от длины стороны AB. Давайте обозначим вершину C как (x, y).

Если высота, проведенная из вершины C, составляет 30% от длины стороны AB, то она будет равна 0.3 * длина AB. Длина стороны AB может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]

Применяя эту формулу, мы можем найти длину стороны AB:

\[AB = \sqrt{(9 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{10^2 + 0^2} = 10\]

Теперь мы знаем, что высота, проведенная из вершины C, составляет 0.3 * 10 = 3 единицы длины. Поскольку высота перпендикулярна стороне AB, мы знаем, что её точка пересечения будет находиться на горизонтальной линии, проходящей через точку B с координатой y = 1.

Исходя из этого, координаты точки C должны быть (x, y).

Зная, что точка C лежит на горизонтальной линии с координатой y = 1 и что высота равна 3, мы можем записать следующее уравнение:

\[y = 1\]

Также, поскольку высота проведена из вершины C, мы можем записать ещё одно уравнение, используя формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки.

Для прямой, проходящей через точки A(-1, 1) и B(9, 1), уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[\dfrac{y - y_1}{x - x_1} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Подставляя значения точек A и B:

\[\dfrac{y - 1}{x - (-1)} = \dfrac{1 - 1}{9 - (-1)}\]

Сокращая выражения, упрощаем:

\[\dfrac{y - 1}{x + 1} = 0\]

Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, запишем в виде:

\[y - 1 = 0 \times (x + 1)\]
\[y - 1 = 0\]

Таким образом, у нас получается система уравнений:

\[\begin{cases}
y = 1 \\
\dfrac{y - 1}{x + 1} = 0
\end{cases}\]

Подставляем первое уравнение во второе:

\[\dfrac{1 - 1}{x + 1} = 0\]

Поскольку у нас получается ноль в числителе, уравнение равно нулю только когда числитель равен нулю. Получаем:

\[x + 1 = 0\]

\[x = -1\]

Таким образом, получаем, что координаты вершины C равны (-1, 1).

Теперь давайте перейдем ко второй части задачи, чтобы найти координаты точки S, где прямая AC пересекает ось ординат.

Мы знаем, что точка A имеет координаты (-1, 1), а точка C имеет координаты (-1, 1).

Прямая AC будет линией с постоянным значением x, так как она проходит через точки с одинаковыми значениями x. Учитывая это, уравнение прямой AC будет иметь вид x = -1.

Чтобы найти координаты точки S, где прямая AC пересекает ось ординат, мы можем просто подставить x = 0 в уравнение прямой:

\[0 = -1\]

Как мы видим, это уравнение не имеет решений. Это означает, что прямая AC не пересекает ось ординат.

Таким образом, мы не можем найти точку S, где прямая AC пересекает ось ординат, в данном случае.

В итоге, координаты точки S не найдены. Координаты точки C равны (-1, 1).