Как решить уравнение 6 1/2х+3 1/2×3=11 4/17+5 13/17​?

Хорошо, давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с раскрытия скобок. У нас есть умножение внутри скобок, поэтому мы должны умножить каждое число в скобке на коэффициент снаружи скобки.

Для первого слагаемого \(3 \frac{1}{2} \times 3\), у нас есть сумма целой части и дробной части. Представим дробь в виде суммы дробей: \(3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}\). Теперь мы можем умножить каждое слагаемое на 3: \((3 \times 3) + \left(\frac{1}{2} \times 3\right)\).

Для второго слагаемого \(5 \frac{13}{17}\) мы также представляем его как сумму: \(5 + \frac{13}{17}\). Умножим каждое слагаемое на 3: \((5 \times 3) + \left(\frac{13}{17} \times 3\right)\).

Таким образом, исходное уравнение можно переписать в следующем виде: \(6 \frac{1}{2}x + 3 \frac{1}{2} \times 3 = 11 \frac{4}{17} + 5 \times 3 + \frac{13}{17} \times 3\).

2. Вычислим значения каждой из этих дробей и суммировать слагаемые:

Для первого слагаемого получаем: \(3 \times 3 + \left(\frac{1}{2} \times 3\right) = 9 + \frac{3}{2} = 9 + 1 \frac{1}{2} = 10 \frac{1}{2}\).

Для второго слагаемого получаем: \(5 \times 3 + \left(\frac{13}{17} \times 3\right) = 15 + \frac{39}{17} = 15 + 2 \frac{5}{17} = 17 \frac{5}{17}\).

Теперь уравнение имеет вид: \(6 \frac{1}{2}x + 10 \frac{1}{2} = 11 \frac{4}{17} + 17 \frac{5}{17}\).

3. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{4}{17}\). Наименьшее общее кратное для 2 и 17 равно 34, поэтому будем использовать его.

Приведем первую дробь к знаменателю 34: \(10 \frac{1}{2} = 10 \cdot 17 \frac{1}{2 \cdot 17} = 170 \frac{1}{34}\).

Приведем вторую дробь к знаменателю 34: \(11 \frac{4}{17} + 17 \frac{5}{17} = 11 \cdot 2 \frac{4 \cdot 2}{17 \cdot 2} + 17 \cdot 1 \frac{5 \cdot 1}{17 \cdot 1} = 22 \frac{8}{34} + 17 \frac{5}{34} = 39 \frac{13}{34}\).

Теперь уравнение имеет вид: \(6 \frac{1}{2}x + 170 \frac{1}{34} = 39 \frac{13}{34}\).

4. Избавимся от дробных частей, приведя их к общей дроби.

Приведем \(\frac{1}{2}\) к дроби с знаменателем 34: \(\frac{1}{2} = \frac{17}{34}\).

Приведем \(\frac{13}{34}\) к дроби с знаменателем 34: \(\frac{13}{34}\).

Теперь уравнение имеет вид: \(6x + 170 \cdot \frac{1}{34} = 39 \frac{13}{34}\).

5. Решим уравнение, избавившись от дробей.

Вычтем \(\frac{170}{34}\) из обеих сторон уравнения: \(6x + \frac{170}{34} - \frac{170}{34} = 39 \frac{13}{34} - \frac{170}{34}\).

Получаем: \(6x + 0 = 39 \frac{13}{34} - \frac{170}{34}\).

Сокращаем знаменатель и суммируем числители: \(6x = 39 \frac{13}{34} - \frac{170}{34} = 39 + \frac{13}{34} - \frac{170}{34} = 39 + \frac{13 - 170}{34} = 39 - \frac{157}{34}\).

Теперь уравнение имеет вид: \(6x = 39 - \frac{157}{34}\).

6. Вычислим значение справа от знака равенства:

\(\frac{157}{34}\) - это уже сокращенная дробь, она не может быть упрощена. Мы можем представить 39 как дробь с знаменателем 34: \(39 = 34 + 5 = 34 \frac{5}{34}\).

Таким образом, получаем: \(6x = 34 \frac{5}{34} - \frac{157}{34}\).

Вычитаем дроби с одним и тем же знаменателем: \(6x = \frac{34 \cdot 34 + 5 - 157}{34}\).

Вычисляем числитель: \(6x = \frac{1156 + 5 - 157}{34} = \frac{1004}{34}\).

Теперь уравнение имеет вид: \(6x = \frac{1004}{34}\).

7. Разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{\frac{1004}{34}}{6}\).

Далее упростим дробь, разделив числитель на 6: \(x = \frac{167}{34}\).

Ответ: \(x = \frac{167}{34}\).

Итак, \(x = \frac{167}{34}\) - это решение исходного уравнения.