Как решить систему уравнений x^2 + 7xy = -6 и 9y^2 - xy = 10 в 9 классе? Ответ нужен с подробным объяснением

Хорошо, давайте рассмотрим пошаговое решение данной системы уравнений.

1. Для начала, давайте попытаемся решить первое уравнение относительно одной переменной. Для этого, давайте выразим одну из переменных через другую.

Исходное уравнение: \(x^2 + 7xy = -6\) ---(1)

Попробуем выразить \(x\) через \(y\):

\[x^2 + 7xy = -6 \implies x^2 = -7xy - 6 \implies x = \sqrt{-7xy - 6}\] ---(2)

2. Подставим полученное значение \(x\) во второе уравнение, чтобы получить уравнение только с одной переменной:

Исходное уравнение: \(9y^2 - xy = 10\) ---(3)

Подставляем \(x = \sqrt{-7xy - 6}\) в уравнение (3):

\[9y^2 - (\sqrt{-7xy - 6})y = 10\] ---(4)

3. Теперь мы имеем уравнение только с переменной \(y\). Давайте попробуем решить его.

Поместим все члены с переменной \(y\) в одну сторону, а числовые значения - в другую:

\[9y^2 - (\sqrt{-7xy - 6})y - 10 = 0\] ---(5)

4. Давайте решим квадратное уравнение относительно \(y\).

Уравнение (5) является квадратным уравнением вида \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 9\), \(b = -(\sqrt{-7xy - 6})\), \(c = -10\).

Решаем квадратное уравнение с использованием формулы дискриминанта:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\)

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\):

\[D = (-(\sqrt{-7xy - 6}))^2 - 4(9)(-10)\] ---(6)

5. Вычисляем значение дискриминанта \(D\):

Найдем значение \(-7xy - 6\):

Для этого, давайте подставим значение \(x = \sqrt{-7xy - 6}\) из уравнения (2) в уравнение (1):

\[(\sqrt{-7xy - 6})^2 + 7(\sqrt{-7xy - 6})y = -6\]

Отсюда имеем:

\[-7xy - 6 + 7(\sqrt{-7xy - 6})y = -6\]

\[-7xy = 7(\sqrt{-7xy - 6})y\]

Теперь делим обе стороны на \(y\):

\[-7x = 7(\sqrt{-7xy - 6})\]

Возводим обе стороны в квадрат:

\[49x^2 = 49(-7xy - 6)\]

Упрощаем:

\[49x^2 + 49 \cdot 7xy + 294 = 0\]

Решаем получившееся квадратное уравнение относительно \(x\). Так как данное уравнение уже содержит только переменную \(x\), мы можем найти ее значение.

Решаем уравнение из предположения:

\[49x^2 + 49 \cdot 7xy + 294 = 0\]

Делим все члены уравнения на 49:

\[x^2 + 7xy + 6 = 0\]

Сравниваем это уравнение с изначальным уравнением (1). Оба уравнения идентичны. Таким образом, получаем:

\[D = (-(\sqrt{-7xy - 6}))^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-10)\] ---(7)

6. Вычисляем значение дискриминанта \(D\) с помощью формулы:

Подставляем найденные значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу дискриминанта \(D\):

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставляем значения:

\[D = (-(\sqrt{-7xy - 6}))^2 - 4(9)(-10)\]

После вычислений мы получим значение \(D\).

7. После того, как мы вычислили значение дискриминанта \(D\), мы можем использовать его для определения количества и типа решений квадратного уравнения.

Если \(D > 0\), тогда уравнение имеет два различных корня.

Если \(D = 0\), тогда уравнение имеет ровно один корень.

Если \(D < 0\), тогда уравнение не имеет действительных корней.

Пожалуйста, сообщите мне значение \(D\), и я помогу вам определить тип решений данного уравнения.

После выяснения типа решений, мы сможем приступить к решению уравнения и нахождению конкретных значений переменных \(x\) и \(y\)