Как решить неравенство {x^2-8x+25 0{х^2-49

Question

Алгебра: Как решить неравенство {x^2-8x+25> 0{х^2-49

Медведь · Accepted Answer

Чтобы решить такое неравенство, нужно использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Начнем с того, что разложим оба квадратных трехчлена на множители:

x^{2} - 8 x + 25 > 0

можно записать как

(x - 5)^{2} > 0

, где 5 - это корень уравнения

x^{2} - 8 x + 25 = 0

.

Также приведем

(x - 7) (x + 7) > 0

к виду:

(x - 7) (x + 7) = 0

.

2. Для определения знака выражения

(x - 5)^{2}

и

(x - 7) (x + 7)

рассмотрим интервалы:

- (п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь) б е с к о н е ч н о с т ь \leq x < - 7

,

- 7 \leq x < 5

, и

x > 5

.

3. В интервале

- (п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь) б е с к о н е ч н о с т ь \leq x < - 7

, все уравнения будут положительными. Значит, неравенство выполняется в этом интервале.

4. В интервале

- 7 \leq x < 5

,

(x - 7) (x + 7)

будет отрицательным, а

(x - 5)^{2}

- положительным. Значит, данный интервал не подходит для выполнения неравенства.

5. В интервале

x > 5

, все уравнения снова будут положительными. Значит, неравенство выполняется и в этом интервале.

Таким образом, решение неравенства

(x - 5)^{2} > 0

и

(x - 7) (x + 7) > 0

будет:

x \in (- \infty, - 7) \cup (5, + \infty)

.

Как решить неравенство {x^2-8x+25> 0{х^2-49

Медведь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!