Как решить неравенство {x^2-8x+25 0{х^2-49

Question

Алгебра: Как решить неравенство {x^2-8x+25> 0{х^2-49

Медведь · Accepted Answer

Чтобы решить такое неравенство, нужно использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Начнем с того, что разложим оба квадратных трехчлена на множители:
\(x^2 - 8x + 25 > 0\) можно записать как \((x-5)^2 > 0\), где 5 - это корень уравнения \(x^2 - 8x + 25 = 0\).

Также приведем \((x-7)(x+7) > 0\) к виду: \((x-7)(x+7) = 0\).

2. Для определения знака выражения \((x-5)^2\) и \((x-7)(x+7)\) рассмотрим интервалы: \(-(продолжительность) бесконечность \leq x < -7\), \(-7 \leq x < 5\), и \(x > 5\).

3. В интервале \(-(продолжительность) бесконечность \leq x < -7\), все уравнения будут положительными. Значит, неравенство выполняется в этом интервале.

4. В интервале \(-7 \leq x < 5\), \((x-7)(x+7)\) будет отрицательным, а \((x-5)^2\) - положительным. Значит, данный интервал не подходит для выполнения неравенства.

5. В интервале \(x > 5\), все уравнения снова будут положительными. Значит, неравенство выполняется и в этом интервале.

Таким образом, решение неравенства \((x-5)^2 > 0\) и \((x-7)(x+7) > 0\) будет:
\(x \in (-\infty, -7) \cup (5, +\infty)\).

Как решить неравенство {x^2-8x+25> 0{х^2-49

Медведь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!