Используя графический метод, найдите решение системы уравнений: уравнение х минус игрек равно 5 и уравнение 5х

Для решения системы уравнений методом графиков, первым шагом нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. Для этого введем переменные \(x\) и \(y\) и решим каждое уравнение относительно переменной \(y\):

Уравнение 1: \(x - y = 5\) или \(y = x - 5\)
Уравнение 2: \(5x + 2y = 8\) или \(y = \frac{{8 - 5x}}{2}\)

Теперь мы можем построить графики для обоих уравнений. Для этого выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\), а затем отметим эти точки на координатной плоскости. Давайте найдем значения \(y\) для нескольких конкретных значений \(x\) в каждом уравнении.

Уравнение 1:
Когда \(x = 0\), то \(y = 0 - 5 = -5\)
Когда \(x = 5\), то \(y = 5 - 5 = 0\)

Уравнение 2:
Когда \(x = 0\), то \(y = \frac{{8 - 5 \cdot 0}}{2} = 4\)
Когда \(x = 2\), то \(y = \frac{{8 - 5 \cdot 2}}{2} = -1\)

Теперь отметим эти точки на графике:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\ \hline
0 & -5 \\
5 & 0 \\
0 & 4 \\
2 & -1 \\
\end{array}
\]

Сейчас приступим к построению графиков. Возьмем прямую для каждого уравнения и соединим отмеченные точки. Полученные графики выглядят следующим образом:

\[
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c}
\text{Уравнение 1:} \\
\\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & -5 \\
5 & 0 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
&
\begin{array}{c}
\text{Уравнение 2:} \\
\\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 4 \\
2 & -1 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\]

Теперь визуализируйте эти графики на одной координатной плоскости. Полученный график должен выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{cccccc}
\uparrow & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
\downarrow & -10 & -5 & 0 & 5 & 10
\end{array}
\]

Теперь посмотрим на полученный график и определим точку пересечения двух прямых. Эта точка является решением системы уравнений.

Из графика видно, что точка пересечения находится примерно в точке (2, -1). Следовательно, решение системы уравнений \(x - y = 5\) и \(5x + 2y = 8\) состоит из одной точки: (2, -1).

Таким образом, решение системы уравнений найдено методом графиков и равно \(x = 2\) и \(y = -1\).