Как решить геометрическую последовательность 1,5,9,13,2, 6,10?

Чтобы решить данную геометрическую последовательность, нужно сначала определить правило, по которому строятся ее элементы. Затем мы можем продолжить последовательность и найти любое требуемое значение.

Для начала, давайте разберемся с первыми несколькими элементами последовательности: 1, 5, 9, 13.

Между первым и вторым элементами разница составляет 5 - 1 = 4.
Между вторым и третьим элементами разница также равна 5 - 1 = 4.
Между третьим и четвертым элементами разница также составляет 5 - 1 = 4.

Таким образом, мы можем увидеть, что между каждыми двумя соседними элементами разница составляет 4. Это говорит о том, что в данной последовательности разность между элементами является постоянной.

Теперь давайте рассмотрим оставшиеся элементы последовательности: 2, 6, 10.

Между четвертым и пятым элементами разница составляет 2 - 13 = -11.
Между пятым и шестым элементами разница составляет 6 - 13 = -7.

Видим, что разница между пятой и шестой цифрами отличается от предыдущей разности. Это говорит о том, что в данной последовательности есть изменения в ее правиле.

С учетом этих наблюдений, мы можем определить правило для данной геометрической последовательности. В данном случае, разность между соседними элементами первых четырех чисел равна 4, а после этого разность меняется на -4. Таким образом, правило можно описать так:

\[a_n =
\begin{cases}
1 + 4 \cdot (n-1), & \text{если } n \leq 4, \\
13 - 4 \cdot (n-5), & \text{если } n > 4.
\end{cases}\]

Где \(a_n\) - n-ый элемент последовательности.

Теперь, чтобы найти любой элемент последовательности, нужно знать его порядковый номер n и подставить его в наше правило.

Например, если нам нужно найти седьмой элемент последовательности, мы можем подставить n = 7 в нашу формулу:

\[a_7 = 13 - 4 \cdot (7-5) = 13 - 4 \cdot 2 = 13 - 8 = 5.\]

Таким образом, седьмой элемент последовательности равен 5.

Пошаговое решение приведено ниже:

1. Определение разности между соседними элементами.
2. Анализ изменения разности.
3. Определение правила для последовательности.
4. Подстановка значения порядкового номера в правило, чтобы найти элемент последовательности.

Это детальное решение поможет школьнику понять, как решать данную геометрическую последовательность.