Які сторони має прямокутник, що має діагональ довжиною 20 см і утворює з однією зі сторін кут 35 градусів?

Які сторони має прямокутник, що має діагональ довжиною 20 см і утворює з однією зі сторін кут 35 градусів?
Ledyanoy_Volk

Ledyanoy_Volk

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора и тригонометрию. Давайте посмотрим на решение пошагово.

Шаг 1: Представьте прямоугольник с его сторонами. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.

a
-----------------------------------
| |
| |
| |
b | |
| |
| |
| |
-----------------------------------

Шаг 2: Нам дана информация о диагонали и угле. Мы можем разделить прямоугольник на два прямоугольных треугольника, соответствующих каждой стороне диагонали.

a
-----------------------------------
| /
| /
| /
b | / d
| /
| /
| /
-----------------------------------

Шаг 3: Применяя теорему Пифагора к каждому из этих треугольников, можно записать следующие уравнения:

a2+d2=202
b2+d2=202

Шаг 4: Также нам известно, что угол между одной из сторон и диагональю составляет 35 градусов. Мы можем использовать это, чтобы найти отношение сторон, используя тригонометрию. В данном случае, мы знаем, что tan(35)=ba. Мы можем использовать это уравнение для нахождения связи между a и b.

Шаг 5: Теперь у нас есть два уравнения: a2+d2=202 и b2+d2=202, а также отношение между a и b из уравнения tan(35)=ba. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Шаг 6: Решим уравнения:
a2+d2=202(1)
b2+d2=202(2)

Выразим d2 из уравнения (1):
d2=202a2(3)

Подставим d2 в уравнение (2):
b2+(202a2)=202
b2=202a2

Подставим это в tan(35)=ba:
tan(35)=202a2a

Теперь мы имеем одно уравнение с одной переменной a, которое можно решить.

Шаг 7: Решение этого уравнения даст нам значение a, а затем мы можем использовать это значение, чтобы вычислить b с помощью уравнения b2=202a2.

Выполнив решение уравнений, мы получим значения сторон a и b, итак, чтобы найти стороны прямоугольника, нам необходимо решить следующее уравнение:
sin(35)=b20=ba2+b2.

- решив первое уравнение (b=20×sin(35)=20×0.5736=11.472),
- решив второе уравнение (a=20×cos(35)=20×0.8192=16.384).

Таким образом, стороны прямоугольника равны приближенно 16.384 см и 11.472 см.

Итак, стороны прямоугольника, у которого есть диагональ длиной 20 см и одна из сторон образует угол 35 градусов, равны примерно 16.384 см и 11.472 см соответственно.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello