Куда переместится точка а (4; 2) при отражении относительно точки о(-2

Для начала, нам нужно понять, что такое отражение относительно точки. Отражение - это операция, при которой точка отражается относительно заданной точки, так что расстояние между исходной точкой и точкой отражения одинаково с расстоянием между точкой отражения и заданной точкой.

Давайте рассмотрим заданную точку о(-2, 0). Чтобы найти отражение точки а(4, 2) относительно точки о(-2, 0), мы должны найти новые координаты точки а" после отражения.

Шаг 1: Найдем расстояние между заданной точкой о(-2, 0) и исходной точкой а(4, 2).

Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости, которая выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1, y_1\) - координаты первой точки, а \(x_2, y_2\) - координаты второй точки.

Применяя формулу, мы получим:

\[d = \sqrt{{(-2 - 4)^2 + (0 - 2)^2}} = \sqrt{{(-6)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{36 + 4}} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]

Таким образом, расстояние между точкой о и точкой а равно \(2\sqrt{10}\).

Шаг 2: Найдем точку а", отраженную относительно точки о.

Поскольку расстояние между исходной точкой а и точкой а" должно быть равно \(2\sqrt{10}\), мы можем использовать данное расстояние и координаты точки о для определения координат точки а".

Используем знаки плюс и минус, чтобы указать направление движения точки а:

- Если точка а движется вправо, мы прибавляем \(2\sqrt{10}\) к координате x точки о.
- Если точка а движется влево, мы вычитаем \(2\sqrt{10}\) из координаты x точки о.
- Если точка а движется вверх, мы прибавляем \(2\sqrt{10}\) к координате y точки о.
- Если точка а движется вниз, мы вычитаем \(2\sqrt{10}\) из координаты y точки о.

Так как точка а находится правее точки о, и мы хотим отразить ее относительно точки о, мы прибавим \(2\sqrt{10}\) к координате x точки о.

\(x_{a"} = -2 + 2\sqrt{10}\)

Теперь, так как точка а находится выше точки о, и мы хотим отразить ее относительно точки о, мы прибавим \(2\sqrt{10}\) к координате y точки о.

\(y_{a"} = 0 + 2\sqrt{10}\)

Таким образом, новые координаты точки а" после отражения будут \(a"(2\sqrt{10}, 2\sqrt{10})\).

Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!