Как решить данную пропорцию: 2 3/7 x : 5 1/2 = 3/11 : 14/17? Пожалуйста, объясните, как решать такие уравнения

Чтобы решить данную пропорцию, мы должны сначала привести все числа к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 2*7*11*17, что равно 2582.

Для упрощения обозначений, заменим дроби смешанного вида на неправильные дроби. 2 3/7 можно записать как \(2 + \frac{3}{7}\), а 5 1/2 как \(5 + \frac{1}{2}\). Затем переведем дроби в неправильный вид: \(2 + \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7}\) и \(5 + \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}\), что дает нам \(\frac{17}{7}\) и \(\frac{11}{2}\) соответственно.

Теперь мы можем записать пропорцию в следующем виде: \(\frac{\frac{17}{7}x}{\frac{11}{2}} = \frac{\frac{3}{11}}{\frac{14}{17}}\).

Чтобы избавиться от дробей в знаменателе, умножим обе стороны пропорции на 2582 (общий знаменатель), получим: \(2582 \cdot \frac{\frac{17}{7}x}{\frac{11}{2}} = 2582 \cdot \frac{\frac{3}{11}}{\frac{14}{17}}\).

Произведем упрощение обеих сторон уравнения. Сначала упростим левую сторону:

\(2582 \cdot \frac{\frac{17}{7}x}{\frac{11}{2}} = \frac{2582 \cdot 17x}{7 \cdot 11/2}\)

Теперь, вспоминая законы умножения и деления дробей, мы можем упростить дроби смешанного вида:

\(\frac{2582 \cdot 17x}{7 \cdot 11/2} = \frac{2582 \cdot 17x}{77/2} = \frac{2582 \cdot 17x \cdot 2}{77} = \frac{2 \cdot 2582 \cdot 17x}{77} = \frac{2 \cdot 17x}{1} = \frac{34x}{1} = 34x\).

Теперь упростим правую сторону уравнения:

\(2582 \cdot \frac{\frac{3}{11}}{\frac{14}{17}} = 2582 \cdot \frac{3}{11} \cdot \frac{17}{14}\)

Мы можем сократить 2582 и 14:

\(2582 \cdot \frac{3}{11} \cdot \frac{17}{14} = 14 \cdot \frac{3}{11} \cdot 17 = 6 \cdot 17 = 102\).

Теперь наше уравнение имеет вид \(34x = 102\).

Чтобы найти значение переменной x, разделим обе стороны уравнения на 34:

\(\frac{34x}{34} = \frac{102}{34}\).

После упрощения мы получаем \(x = 3\).

Таким образом, решение пропорции \(2 \frac{3}{7} : 5 \frac{1}{2} = \frac{3}{11} : \frac{14}{17}\) равно \(x = 3\).