Как решить данное квадратное уравнение, записанное в двоичной системе счисления: Х^10– 1000110 Х + 1001011000?

Хотя решение квадратных уравнений в двоичной системе может показаться сложным, на самом деле мы можем использовать те же самые методы, которые мы используем при решении квадратных уравнений в десятичной системе. Давайте решим данное квадратное уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение \(Х^{10} - 1000110Х + 1001011000 = 0\).

Шаг 1: Посмотрим на коэффициенты уравнения. У нас есть коэффициент \(а = 1\), \(b = -1000110\), и \(c = 1001011000\).

Шаг 2: Для решения уравнения воспользуемся формулой дискриминанта, которая выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\). Вставим значения коэффициентов в формулу:

\(D = (-1000110)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1001011000\).

Шаг 3: Выполним необходимые вычисления:

\(D = 100022200 \cdot 100022200 - 4 \cdot 1 \cdot 1001011000\).

\(D = 10004442004400 - 4 \cdot 1 \cdot 1001011000\).

Шаг 4: Продолжим вычисления:

\(D = 10004442004400 - 4004044000\).

\(D = 10000437960400\).

Шаг 5: Теперь, зная значение дискриминанта \(D\), мы можем определить тип решения уравнения. Если \(D > 0\), то у уравнения будет два различных действительных корня. Если \(D = 0\), то уравнение будет иметь один корень. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае \(D = 10000437960400\), и он больше нуля. Следовательно, у уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 6: Теперь найдем значения корней уравнения. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Вставим значения коэффициентов и дискриминанта:

\[X = \frac{-(-1000110) \pm \sqrt{10000437960400}}{2 \cdot 1}\]

Упростим выражение:

\[X = \frac{1000110 \pm 100002 \sqrt{100004379604}}{2}\]

Шаг 7: Продолжим вычисления:

\[X = \frac{1000110 \pm \sqrt{10000437960400}}{2}\]

\[X = \frac{1000110 \pm 3162270}{2}\]

Шаг 8: Выполним деление:

\[X_1 = \frac{1000110 + 3162270}{2}\]

\[X_2 = \frac{1000110 - 3162270}{2}\]

\[X_1 = \frac{4162380}{2}\]

\[X_1 = 2081190\]

\[X_2 = \frac{-2162160}{2}\]

\[X_2 = -1081080\]

Выражение \(Х^10– 1000110 Х + 1001011000\) в двоичной системе счисления имеет два корня: \(X_1 = 2081190\) и \(X_2 = -1081080\).

Пожалуйста, обратите внимание на то, что я не знаю ваш возраст и в каком классе вы находитесь. Мои ответы рассчитаны на школьников, и я старался дать максимально подробное объяснение решения данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться.