1) Даны два отрезка на числовой прямой: p = [21, 35] и q = [8, 25]. Какое максимальное количество точек

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Даны два отрезка на числовой прямой: \(p = [21, 35]\) и \(q = [8, 25]\). Мы должны найти максимальное количество точек, которые соответствуют четным целым числам и могут находиться в отрезке \(a\), который удовлетворяет условию \(((x \notin p) \lor (x \in q)) \rightarrow (x \notin a)\) для любых значений переменной \(x\).

Давайте разберемся с условием задачи: \(((x \notin p) \lor (x \in q)) \rightarrow (x \notin a)\). Это означает, что если \(x\) не принадлежит отрезку \(p\) или \(x\) принадлежит отрезку \(q\), то \(x\) не должен принадлежать отрезку \(a\).

Чтобы найти максимальное количество точек, удовлетворяющих этому условию, нам нужно найти пересечение отрезка \(q\) с множеством четных целых чисел.

Отрезок \(q = [8, 25]\) включает в себя все четные числа от 8 до 24. Самое большое количество точек, которые могут находиться в отрезке \(a\) и удовлетворять условию задачи, будет равно количеству четных чисел в этом интервале.

Посчитаем количество четных чисел в диапазоне от 8 до 24. В этом диапазоне есть 9 четных чисел: 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.

Таким образом, максимальное количество точек, которые могут находиться в отрезке \(a\) и соответствовать четным числам, равно 9.

2) Даны два отрезка на числовой прямой: \(p = [12, 28]\) и \(q = [15, 30]\). Мы должны найти наименьшую возможную длину отрезка \(a\), который удовлетворяет условию \(((x \in p) \rightarrow (x \in a)) \land ((x \notin q) \lor (x \in a))\) для любых значений переменной \(x\).

Давайте разберемся с условием задачи: \(((x \in p) \rightarrow (x \in a)) \land ((x \notin q) \lor (x \in a))\). Это означает, что если \(x\) принадлежит отрезку \(p\), то \(x\) должен принадлежать отрезку \(a\), и если \(x\) не принадлежит отрезку \(q\), то \(x\) также должен принадлежать отрезку \(a\).

Наименьшая возможная длина отрезка \(a\) будет определена наименьшим диапазоном, который удовлетворяет этим условиям.

Отрезок \(p = [12, 28]\) включает в себя все числа от 12 до 28. Отрезок \(q = [15, 30]\) включает в себя все числа от 15 до 30.

Наименьшая возможная длина отрезка \(a\) будет определена максимальным пересечением отрезков \(p\) и \(q\), так как все числа из этого пересечения будут удовлетворять условиям задачи.

Пересечение отрезков \(p\) и \(q\) - это отрезок \([15, 28]\). Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка \(a\) будет равна 14 (28 - 15).

3) Нам требуется продолжить формулировку задачи, пожалуйста, продолжите.