Как решается задача о степени отклонения поверхности воды в стакане под воздействием электропоезда «Ласточка»

Для решения данной задачи о степени отклонения поверхности воды в стакане под воздействием электропоезда «Ласточка», нам понадобятся знания о силе тяжести и ускорении. Давайте проведем пошаговое решение.

Шаг 1: Выясним, как связаны сила тяжести и ускорение объекта.

На поверхности Земли, сила тяжести \( F_g \) действует на любой объект и равна произведению его массы \( m \) на ускорение свободного падения \( g \). Формула для силы тяжести:

\[ F_g = mg \]

Шаг 2: Найдем массу воды, которая будет отклоняться.

Поскольку масса воды не дана в условии, мы можем предположить, что стакан полон водой. Обозначим массу воды \( m_w \). Масса воды можно найти, умножив ее объем \( V_w \) на плотность воды \( \rho_w \). Формула для массы воды:

\[ m_w = \rho_w \cdot V_w \]

Шаг 3: Определим объем воды.

Объем воды \( V_w \) можно найти, зная высоту стакана \( h \) и площадь основания стакана \( A \). Формула для объема воды:

\[ V_w = A \cdot h \]

Шаг 4: Выразим площадь основания через радиус.

Основание стакана предполагается круглым. Обозначим его радиус \( r \). Тогда площадь основания \( A \) выражается через радиус по формуле:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]

Шаг 5: Рассчитаем силу тяжести, действующую на воду.

Полная сила тяжести \( F_g \), действующая на воду, будет равна силе тяжести на единичный объем воды \( F_{gw} \), умноженной на массу воды \( m_w \):

\[ F_g = F_{gw} \cdot m_w \]

Шаг 6: Определим силу тяжести на единичный объем воды.

Сила тяжести на единичный объем воды \( F_{gw} \) равна \( g \cdot \rho_w \). Здесь \( \rho_w \) - плотность воды.

\[ F_{gw} = g \cdot \rho_w \]

Шаг 7: Найдем ускорение воды.

Ускорение воды \( a_w \) будет равно отношению силы тяжести на воду \( F_g \) к ее массе \( m_w \):

\[ a_w = \frac{F_g}{m_w} \]

Шаг 8: Определим угол отклонения.

Угол отклонения \( \theta \) между поверхностью воды и горизонтальной плоскостью будет равен арктангенсу отношения ускорения воды \( a_w \) к ускорению электропоезда \( a \). То есть:

\[ \theta = \arctan \left( \frac{a_w}{a} \right) \]

Шаг 9: Подставим значения и рассчитаем итоговый ответ.

В условии задачи ускорение электропоезда \( a = 0.7 \, \text{м/с}^2 \), а ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \). Для воды возьмем плотность \( \rho_w = 1000 \, \text{кг/м}^3 \), а для радиуса основания стакана \( r = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \).

Теперь мы можем подставить данные в формулы и решить задачу. Результат округлим до целого числа.

Вот пошаговое решение задачи о степени отклонения поверхности воды в стакане:

1. Найдем площадь основания стакана:
\[ A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 0.05^2 \]

2. Определим объем воды:
\[ V_w = A \cdot h \]

3. Рассчитаем массу воды:
\[ m_w = \rho_w \cdot V_w \]

4. Найдем силу тяжести на воду:
\[ F_{gw} = g \cdot \rho_w \]

5. Рассчитаем силу тяжести, действующую на воду:
\[ F_g = F_{gw} \cdot m_w \]

6. Определим ускорение воды:
\[ a_w = \frac{F_g}{m_w} \]

7. Найдем угол отклонения:
\[ \theta = \arctan \left( \frac{a_w}{a} \right) \]

8. Подставим значения и рассчитаем итоговый ответ.