Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается как ораторским искусством

Чтобы рассчитать вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается и ораторским искусством, и актерским мастерством, нам необходимо знать количество учеников, занимающихся каждым из этих видов искусств, а также общее количество учеников в театральной студии.

Допустим, в театральной студии обучается 50 учеников. Пусть \(А\) - количество учеников, занимающихся ораторским искусством, и \(В\) - количество учеников, занимающихся актерским мастерством. Тогда нам необходимо найти количество учеников, занимающихся обоими видами искусств, то есть \(А \cap В\).

Предположим, что 20 учеников занимаются ораторским искусством, и 30 учеников занимаются актерским мастерством. Поэтому количество учеников, занимающихся обоими видами искусств, равно 20.

Теперь мы можем рассчитать вероятность события, когда случайно выбранный ученик театральной студии занимается и ораторским искусством, и актерским мастерством. Для этого нам необходимо разделить количество учеников, занимающихся и ораторским искусством, и актерским мастерством, на общее количество учеников:

\[
P(А \cap В) = \frac{{А \cap В}}{{\text{Общее количество учеников}}}
\]

В данном случае:

\[
P(А \cap В) = \frac{{20}}{{50}} = \frac{{2}}{{5}}
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается как ораторским искусством, так и актерским мастерством, составляет \(\frac{{2}}{{5}}\) или 40%.