Какова широта места, на котором наблюдается верхняя кульминация звезды Арктур (из созвездия Волопас) на высоте 53 минут

Для решения данной задачи нам потребуется знание основ астрономии и астрономических координат. В данном случае, мы будем определять широту места наблюдения звезды Арктур на основе ее верхней кульминации.

Верхняя кульминация звезды Арктур - это момент, когда данная звезда достигает своего наивысшего положения на небесной сфере. Обозначим данную высоту звезды как h = 53 минуты 48 секунд.

Для определения широты места наблюдения, на котором наблюдается данное явление, воспользуемся следующей формулой:

\(\sin(\text{широта}) = \sin(\text{деклинация}) \cdot \sin(\text{широта наблюдателя}) + \cos(\text{деклинация}) \cdot \cos(\text{широта наблюдателя}) \cdot \cos(\text{часовой угол})\),

где:
- широта - искомое значение, широта места наблюдения,
- деклинация - деклинация звезды Арктур,
- широта наблюдателя - широта места наблюдения,
- часовой угол - разница между местным звездным временем и прямым восхождением звезды Арктур.

Деклинация звезды Арктур составляет около +19° 09" 28", что эквивалентно \(19 + \frac{9}{60} + \frac{28}{3600}\) градусов. Преобразуем деклинацию в радианы, умножив ее на \(\frac{\pi}{180}\), получим \(d =\) \(\frac{(19 + \frac{9}{60} + \frac{28}{3600}) \cdot \pi}{180}\) радиан.

Заметим, что часовой угол определяется как разность между местным средним звездным временем и прямым восхождением звезды Арктур. В данном случае, если мы не знаем местное среднее звездное время, мы не можем точно определить широту места наблюдения. Но можно подставить различные значения часового угла и рассмотреть различные варианты, чтобы у школьника было представление о том, как это работает.

Для примера, допустим, что часовой угол составляет 0° (зенит). В таком случае, формула упрощается до:

\(\sin(\text{широта}) = \sin(d) \cdot \sin(\text{широта наблюдателя})\).

Перепишем эту формулу в виде:

\(\sin(\text{широта}) = \sin(d) \cdot \sin(\text{широта наблюдателя})\).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\(\sin(\text{широта}) = \sin(\frac{(19 + \frac{9}{60} + \frac{28}{3600}) \cdot \pi}{180}) \cdot \sin(\text{широта наблюдателя})\).

Далее, решим данное уравнение относительно широты. Для этого возьмем обратный синус от обеих частей уравнения, получим:

\(\text{широта} = \arcsin(\sin(\frac{(19 + \frac{9}{60} + \frac{28}{3600}) \cdot \pi}{180}) \cdot \sin(\text{широта наблюдателя}))\).

Окончательный ответ будет зависеть от таких факторов, как деклинация звезды Арктур и широта места наблюдения. В данном случае, мы рассмотрели пример с часовым углом 0° (зенит), который позволил упростить формулу.