Как разложить вектор DR по векторам AB, AC и AD, если медианы грани DBC тетраэдра DABC пересекаются в точке O, где

AB, то есть \(DO = \frac{1}{2} AB\).

Чтобы разложить вектор DR по векторам AB, AC и AD, мы можем использовать свойство линейности разложения вектора. Другими словами, мы можем представить вектор DR как сумму векторов, каждый из которых направлен вдоль соответствующего вектора AB, AC или AD.

Разложение вектора DR по вектору AB:
Мы знаем, что \(DO = \frac{1}{2} AB\). Таким образом, вектор \(DR\) можно разложить на два вектора: один направлен вдоль вектора \(AB\) и равен вектору \(DO\), а другой будет направлен вдоль \(AB\) и обозначен \(R"O\). Здесь \(R"\) - проекция вектора \(DR\) на вектор \(AB\).

\[
DR = DO + R"O = \frac{1}{2} AB + R"O
\]

Разложение вектора \(DR\) по вектору \(AC\) и \(AD\) производится аналогичным образом. Мы используем свойство линейности разложения вектора.

Разложение вектора \(DR\) по вектору \(AC\):
Мы знаем, что точка \(O\) является серединой вектора \(AB\), поэтому вектор \(AC\) можно также разложить на два вектора: один направлен вдоль \(AC\) и равен вектору \(AO\), а другой будет направлен вдоль \(AC\) и обозначен \(C"O\). Здесь \(C"\) - проекция вектора \(DR\) на вектор \(AC\).

\[
DR = AO + C"O
\]

Разложение вектора \(DR\) по вектору \(AD\):
Мы знаем, что точка \(O\) является серединой вектора \(AB\), поэтому вектор \(AD\) можно разложить на два вектора: один направлен вдоль \(AD\) и равен вектору \(AO\), а другой будет направлен вдоль \(AD\) и обозначен \(D"O\). Здесь \(D"\) - проекция вектора \(DR\) на вектор \(AD\).

\[
DR = AO + D"O
\]

Таким образом, мы разложили вектор \(DR\) по векторам \(AB\), \(AC\) и \(AD\) с помощью свойства линейности разложения вектора.