Чему равно выражение 5х-|3х-14|?

Выражение \(5x - |3x-14|\) можно рассмотреть поэтапно.

Шаг 1: Рассмотрим выражение в модуле \(|3x-14|\).
Модуль от числа равен его абсолютной величине, то есть, в случае, если число отрицательное, мы просто меняем его знак на положительный. В данном случае, числом в модуле является \(3x-14\). Рассмотрим два возможных случая:

1. Если \(3x-14\) больше или равно нулю, то модуль просто удаляется, так как числа больше или равные нулю уже являются положительными.
2. Если \(3x-14\) меньше нуля, то у нас будет отрицательное число в модуле, и мы должны изменить его знак на положительный. В случае \(3x-14 < 0\), мы можем записать это как \(3x < 14\), затем разделим обе части неравенства на 3 и получим \(x < \frac{14}{3}\).

Шаг 2: Теперь, когда мы рассмотрели случаи с модулем, мы можем вернуться к исходному выражению \(5x - |3x-14|\) и заменить модуль на соответствующее выражение, в зависимости от значения \(x\):

1. Если \(x \geq \frac{14}{3}\), то модуль удаляется, и у нас остается выражение \(5x - (3x-14)\). Мы можем раскрыть скобки и сгруппировать похожие слагаемые:
\[5x - (3x-14) = 5x - 3x + 14 = 2x + 14\].

2. Если \(x < \frac{14}{3}\), мы заменяем модуль на противоположное значение, получая \(-(3x-14)\). И снова раскрываем скобки и сгруппируем слагаемые:
\(5x - (-(3x-14)) = 5x + 3x - 14 = 8x - 14\).

Итак, ответом на выражение \(5x - |3x-14|\) будет:
- Если \(x \geq \frac{14}{3}\): \(2x + 14\).
- Если \(x < \frac{14}{3}\): \(8x - 14\).