Как разложить на множители выражение 75^6 + 30а^4 - 3а^2?

Question

Математика: Как разложить на множители выражение 75^6 + 30а^4 - 3а^2?

Ярд · Accepted Answer

Чтобы разложить данное выражение на множители, мы должны искать общие множители для каждого слагаемого. В данном случае, у нас есть три слагаемых:

75^{6}

,

30 a^{4}

и

- 3 a^{2}

.

Первое слагаемое

75^{6}

— это шестая степень числа 75. Чтобы разложить его на множители, мы можем воспользоваться свойством степеней с одинаковыми основаниями, определенным как

(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}

. Применим это свойство к нашему выражению:

75^{6} = (5 \cdot 15)^{6} = 5^{6} \cdot 15^{6}

Теперь у нас есть первое слагаемое, разложенное на множители.

Второе слагаемое

30 a^{4}

уже является многочленом, поэтому нам нужно его разложить на множители. Обратим внимание, что у нас есть общий множитель 30. Теперь рассмотрим переменную

a

. У нас есть

a

в степени 4. Для разложения этого слагаемого, мы можем записать его как произведение двух множителей: общего множителя и множителя, содержащего переменную:

30 a^{4} = 2 \cdot 15 \cdot a^{4} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^{4}

Теперь у нас есть второе слагаемое, разложенное на множители.

Для третьего слагаемого

- 3 a^{2}

у нас также есть общий множитель. Мы также можем разделить это слагаемое на два множителя:

- 3 a^{2} = - 1 \cdot 3 \cdot a^{2}

Итак, разложение данного выражения на общие множители будет выглядеть следующим образом:

75^{6} + 30 a^{4} - 3 a^{2} = 5^{6} \cdot 15^{6} + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^{4} - 1 \cdot 3 \cdot a^{2}

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители, представив каждое слагаемое как произведение соответствующих множителей.

Как разложить на множители выражение 75^6 + 30а^4 - 3а^2?

Ярд

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Как разложить на множители выражение 75^6 + 30а^4 - 3а^2?

Ярд

Что следует вычислить, получив результат в виде обыкновенной дроби, для выражения -147...

Какова вероятность, что ровно 4 из 10000 обследованных жителей окажутся заболевшими гепатитом, если...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!