Как разложить на множители выражение 75^6 + 30а^4 - 3а^2?

Чтобы разложить данное выражение на множители, мы должны искать общие множители для каждого слагаемого. В данном случае, у нас есть три слагаемых: \(75^6\), \(30a^4\) и \(-3a^2\).

Первое слагаемое \(75^6\) — это шестая степень числа 75. Чтобы разложить его на множители, мы можем воспользоваться свойством степеней с одинаковыми основаниями, определенным как \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\). Применим это свойство к нашему выражению:

\[75^6 = (5 \cdot 15)^6 = 5^6 \cdot 15^6\]

Теперь у нас есть первое слагаемое, разложенное на множители.

Второе слагаемое \(30a^4\) уже является многочленом, поэтому нам нужно его разложить на множители. Обратим внимание, что у нас есть общий множитель 30. Теперь рассмотрим переменную \(a\). У нас есть \(a\) в степени 4. Для разложения этого слагаемого, мы можем записать его как произведение двух множителей: общего множителя и множителя, содержащего переменную:

\[30a^4 = 2 \cdot 15 \cdot a^4 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^4\]

Теперь у нас есть второе слагаемое, разложенное на множители.

Для третьего слагаемого \(-3a^2\) у нас также есть общий множитель. Мы также можем разделить это слагаемое на два множителя:

\(-3a^2 = -1 \cdot 3 \cdot a^2\)

Итак, разложение данного выражения на общие множители будет выглядеть следующим образом:

\[75^6 + 30a^4 - 3a^2 = 5^6 \cdot 15^6 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^4 - 1 \cdot 3 \cdot a^2\]

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители, представив каждое слагаемое как произведение соответствующих множителей.