как расположены друг относительно друга сфера, определенная уравнением

Question

Геометрия: как расположены друг относительно друга сфера, определенная уравнением х2+y2+z2=4, и плоскость, определенная уравнением: а)z=1; б)z=2

Золотая_Завеса · Accepted Answer

Хорошо, рассмотрим данную задачу. У нас есть сфера, определенная уравнением \(x^2 + y^2 + z^2 = 4\), и плоскость, определенная уравнениями \(z = 1\) и \(z = 2\).

а) Для начала рассмотрим плоскость \(z = 1\). Чтобы определить, как она расположена относительно сферы, нужно подставить уравнение плоскости в уравнение сферы и посмотреть, где они пересекаются. Подставляя \(z = 1\) в уравнение сферы, получим:

\[x^2 + y^2 + 1^2 = 4\]

Упростим это уравнение:

\[x^2 + y^2 + 1 = 4\]
\[x^2 + y^2 = 4 - 1\]
\[x^2 + y^2 = 3\]

Таким образом, наша плоскость \(z = 1\) пересекается с сферой в окружности с радиусом \(\sqrt{3}\) в плоскости \(z = 1\). Это означает, что плоскость и сфера касаются друг друга в этой окружности.

б) Теперь рассмотрим плоскость \(z = 2\). Аналогично предыдущему пункту, подставим \(z = 2\) в уравнение сферы:

\[x^2 + y^2 + 2^2 = 4\]
\[x^2 + y^2 + 4 = 4\]
\[x^2 + y^2 = 0\]

Здесь мы получили уравнение \(x^2 + y^2 = 0\), что означает, что \(x = 0\) и \(y = 0\). То есть плоскость \(z = 2\) пересекается с сферой только в точке (0, 0, 2).

Таким образом, ответ для задачи:

а) Плоскость \(z = 1\) касается сферы в окружности с радиусом \(\sqrt{3}\) в плоскости \(z = 1\).

б) Плоскость \(z = 2\) пересекает сферу только в одной точке (0, 0, 2).

как расположены друг относительно друга сфера, определенная уравнением х2+y2+z2=4, и плоскость, определенная

Золотая_Завеса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!