Какой периметр исходной фигуры, если ее основание, изображенное на рисунке

Question

Геометрия: Какой периметр исходной фигуры, если ее основание, изображенное на рисунке, равно 45 см, а после разрезания под прямым углом получены две фигуры с периметрами 70 и

Звездочка_6507 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться в том, как изменяется периметр фигуры после разрезания.

Пусть исходная фигура имеет периметр

P

, а две полученные фигуры имеют периметры

P_{1}

и

P_{2}

.

После разрезания основания под прямым углом, получаются две фигуры, которые можно представить в виде прямоугольников. Пусть длина основания исходной фигуры равна

b

, а ширина исходной фигуры равна

h

.

Тогда периметр исходной фигуры

P

равен сумме всех сторон:

P = 2 (b + h)

После разрезания, первая полученная фигура будет иметь основание равное

b

, а высота будет равна

h_{1}

. Вторая фигура будет иметь основание также равное

b

, а высота будет равна

h_{2}

.

Периметр первой фигуры

P_{1}

будет равен:

P_{1} = 2 (b + h_{1})

Периметр второй фигуры

P_{2}

будет равен:

P_{2} = 2 (b + h_{2})

Нам известно, что сумма периметров двух фигур равна 70:

P_{1} + P_{2} = 70

Заменим значения переменных в уравнении выше:

2 (b + h_{1}) + 2 (b + h_{2}) = 70

Упростим уравнение:

2 b + 2 h_{1} + 2 b + 2 h_{2} = 70

4 b + 2 (h_{1} + h_{2}) = 70

2 b + h_{1} + h_{2} = 35

Мы также знаем, что длина основания равна 45 см:

b = 45

Теперь можем подставить значение

b

в уравнение:

2 \cdot 45 + h_{1} + h_{2} = 35

90 + h_{1} + h_{2} = 35

h_{1} + h_{2} = 35 - 90

h_{1} + h_{2} = - 55

Так как

h_{1}

и

h_{2}

представляют высоты прямоугольников, они не могут быть отрицательными. Это означает, что невозможно получить фигуры с периметрами 70 и -55 после разрезания исходной фигуры.

Следовательно, задача имеет ошибку или описана неверно, так как не может быть двух фигур с заданными периметрами после разрезания.

Какой периметр исходной фигуры, если ее основание, изображенное на рисунке, равно 45 см, а после разрезания под прямым

Звездочка_6507

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!