Как раскрыть скобки и вычислить вектор [(i+k)(i-k),j]?

Question

Математика: Как раскрыть скобки и вычислить вектор [(i+k)(i-k),j]?

Святослав · Accepted Answer

Хорошо, давайте вместе решим данную задачу.

У нас есть вектор

[(i + k) (i - k), j]

и нам нужно раскрыть скобки и вычислить его значение.

Для начала, раскроем скобки по правилу распределения (раскроем скобки между векторами):

(i + k) (i - k) = i (i - k) + k (i - k)

Теперь вычислим каждую часть по отдельности.

Первая часть:

i (i - k)

Чтобы умножить векторы, мы должны умножить каждую соответствующую компоненту и сложить результаты.

i (i - k) = (1 i + 0 j) (i - 1 k) = 1 i (i - 1 k) + 0 j (i - 1 k) = i^{2} - i k

Вторая часть:

k (i - k)

Аналогично, умножим каждую компоненту и сложим результаты.

k (i - k) = (0 i + 1 j) (i - 1 k) = 0 i (i - 1 k) + 1 j (i - 1 k) = 0 i - 0 i k + 1 j - 1 j k = - j k + j

Теперь соберем все воедино:

[(i + k) (i - k), j] = [i^{2} - i k, - j k + j, j]

Наш итоговый вектор будет иметь три компоненты.
Первая компонента:

i^{2} - i k

Вторая компонента:

- j k + j

Третья компонента:

j

Ответ:

[i^{2} - i k, - j k + j, j]