Как раскладывается вектор XY по векторам DK и DN, если точка X делит сторону KD в отношении KX:XD= 2:1, а точка Y делит

Чтобы раскладывать вектор XY по векторам DK и DN, нам нужно найти части вектора XY, которые соответствуют каждому из этих векторов. Давайте пошагово решим эту задачу:

Шаг 1: Представьте вектор DK в виде суммы векторов KX и XD. Поскольку точка X делит сторону KD в отношении 2:1, мы можем записать:
\(\vec{DK} = \vec{KX} + \vec{XD}\)

Шаг 2: Аналогично, представляем вектор DN в виде суммы векторов DY и YN. Поскольку точка Y делит сторону DN в отношении 2:1, мы можем записать:
\(\vec{DN} = \vec{DY} + \vec{YN}\)

Шаг 3: Мы можем заметить, что вектор XY является суммой векторов KX, XD, DY и YN. То есть:
\(\vec{XY} = \vec{KX} + \vec{XD} + \vec{DY} + \vec{YN}\)

Шаг 4: Теперь мы можем заменить векторы KX и XD, а также векторы DY и YN с помощью отношений, которые даны в условии задачи. То есть:
\(\vec{XY} = \frac{2}{3}\vec{DK} + \frac{1}{3}\vec{DK} + \frac{2}{3}\vec{DN} + \frac{1}{3}\vec{DN}\)

Шаг 5: Упрощаем полученное выражение:
\(\vec{XY} = \frac{2}{3}(\vec{DK} + \vec{DN}) + \frac{1}{3}(\vec{DK} + \vec{DN})\)

Шаг 6: Мы видим, что \(\vec{DK} + \vec{DN}\) - это вектор DN. Подставим это значение в предыдущее выражение:
\(\vec{XY} = \frac{2}{3}\vec{DN} + \frac{1}{3}\vec{DN}\)

Шаг 7: И, наконец, объединим коэффициенты перед вектором DN:
\(\vec{XY} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}\vec{DN}\)

Таким образом, мы получили раскладывание вектора XY по вектору DN. Ответ: \(\vec{XY} = \frac{2}{3}\vec{DN} + \frac{1}{3}\vec{DN}\) или можно записать сокращенно: \(\vec{XY} = \frac{3}{3}\vec{DN}\) или просто \(\vec{XY} = \vec{DN}\).