В тетраэдре DABC, точка M находится на середине ребра AC. Известно, что в этом

Question

Геометрия: В тетраэдре DABC, точка M находится на середине ребра AC. Известно, что в этом тетраэдре BA=BC;DA=DC. Докажите, что прямая, на которой находится ребро AC, перпендикулярна плоскости (BDM

Sokol · Accepted Answer

1. Треугольники ABC и DAC являются равнобедренными. Для треугольника ABC, так как BA=BC, угол BAC=BCA. Аналогично, для треугольника DAC, DA=DC, поэтому угол DCA=DAC. Таким образом, треугольники ABC и DAC являются равнобедренными.

2. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит угол при вершине на два равных угла. Таким образом, медиана, проведенная к основанию треугольников ABC и DAC, образует с основанием этих треугольников углы равные по величине.

3. Из задания известно, что точка M находится на середине ребра AC. Так как ребро AC лежит в плоскости (BDM), то прямая, на которой находится ребро AC, параллельна этой плоскости. Теперь рассмотрим точки B, D и M. Из равнобедренности треугольников ABC и DAC следует, что отрезки BM и DM равны друг другу. Таким образом, прямая, на которой находится ребро AC, параллельна отрезку BM. Поскольку BM лежит в плоскости (BDM), прямая, на которой находится ребро AC, также параллельна этой плоскости. Согласно признаку, если прямая параллельна двум прямым в некой плоскости, то она параллельна этой плоскости. Таким образом, прямая, на которой находится ребро AC, параллельна и перпендикулярна плоскости (BDM). Доказано.

В тетраэдре DABC, точка M находится на середине ребра AC. Известно, что в этом тетраэдре BA=BC;DA=DC. Докажите

Sokol

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!