Какое множество точек на координатной плоскости задается системой неравенств x^2-y≥0 и y^2-x≤0?

Для начала, давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности и определим, какие точки они определяют на координатной плоскости.

Первое неравенство: \(x^2 - y \geq 0\).
Уравнение \(y = x^2\) описывает параболу с ветвями, направленными вверх. Все точки на этой параболе удовлетворяют данному неравенству. Кроме того, все точки ниже этой параболы (то есть те, для которых \(y < x^2\)) также удовлетворяют неравенству.
Таким образом, множество точек на координатной плоскости, удовлетворяющих первому неравенству, это все точки на параболе \(y = x^2\) включая саму параболу и все точки под ней.

Давайте теперь разберемся со вторым неравенство: \(y^2 - x \leq 0\).
Уравнение \(x = y^2\) задает параболу с ветвями, направленными вправо. Все точки на этой параболе удовлетворяют данному неравенству. Кроме того, все точки слева от параболы (то есть те, для которых \(x < y^2\)) также удовлетворяют неравенству.
Таким образом, множество точек на координатной плоскости, удовлетворяющих второму неравенству, это все точки на параболе \(x = y^2\) включая саму параболу и все точки слева от нее.

Теперь давайте рассмотрим оба неравенства вместе.

Множество точек, которые удовлетворяют системе неравенств \(x^2 - y \geq 0\) и \(y^2 - x \leq 0\), это пересечение множеств точек, которые удовлетворяют каждому из этих неравенств отдельно.

Таким образом, чтобы найти это пересечение, нам нужно найти общую область, которую занимают параболы \(y = x^2\) и \(x = y^2\). Эта область находится под параболой \(y = x^2\) и справа от параболы \(x = y^2\).

Чтобы более точно видеть это на графике, я могу нарисовать ниже эту область на координатной плоскости.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что множество точек на координатной плоскости, задаваемое системой неравенств \(x^2 - y \geq 0\) и \(y^2 - x \leq 0\), это область находящаяся под параболой \(y = x^2\) и справа от параболы \(x = y^2\).

\[insert graph here\]