Как преобразовать выражение (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2, чтобы избежать степеней с отрицательными показателями?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы хотим преобразовать данное выражение, чтобы избежать степеней с отрицательными показателями. Для этого мы можем использовать свойства степеней и правила умножения степеней. Давайте начнем.

Мы имеем следующее выражение: \((\frac{3}{7a^{-4} b^{-6}})^{-3} \cdot (-7a^{2} b^{10})^{-2}\)

1. Возьмем отрицательные показатели степеней и поменяем их знак, чтобы получить положительные показатели в знаменателе:
\((\frac{3}{7a^{4} b^{6}})^{-3} \cdot (-7a^{2} b^{10})^{-2}\)

3. Теперь, чтобы избавиться от отрицательных показателей, мы можем переместить их в знаменатель, применяя следующее свойство степеней:
\((\frac{7a^{4} b^{6}}{3})^{3} \cdot \frac{1}{(-7a^{2} b^{10})^{2}}\)

4. При возведении в степень степень умножается на показатель, поэтому применим это к обоим частям выражения:
\(\frac{(7^{3}a^{4\cdot3} b^{6\cdot3})}{3^{3}} \cdot \frac{1}{(-7^{2}a^{2\cdot2} b^{10\cdot2})}\)

5. Выполняя простые вычисления внутри, получим:
\(\frac{(343a^{12} b^{18})}{27} \cdot \frac{1}{(49a^{4} b^{20})}\)

6. Теперь мы можем объединить подобные термы, сократив значения основания, возвести в степень, чтобы получить итоговое выражение:
\(\frac{343}{27} \cdot \frac{a^{12-4}}{a^{4}} \cdot \frac{b^{18-20}}{b^{20}}\)

7. Далее, продолжая упрощать, имеем:
\(\frac{343}{27} \cdot \frac{a^{8}}{1} \cdot \frac{1}{b^{2}}\)

8. Получаем окончательный ответ:
\(\frac{343a^{8}}{27b^{2}}\)

Вот как можно преобразовать данное выражение, чтобы избежать степеней с отрицательными показателями.