Как построить радиус-векторы, которые соответствуют данным комплексным числам, и как найти модуль каждого из этих

Для того чтобы построить радиус-векторы комплексных чисел, мы будем использовать комплексную плоскость. На этой плоскости горизонтальная ось будет представлять действительные части чисел, а вертикальная ось – мнимые части чисел.

1. Давайте начнем со знания о том, что \(i\) – это мнимая единица, которая определяется как \(\sqrt{-1}\). Вы можете также заметить, что \(i^2\) равно -1.

2. Задача говорит о четырех комплексных числах: \(z₁ =3i\), \(z₂ =-2+3i\), \(z₃ =2\), \(z₄ =2-2i\).

3. Чтобы найти модуль комплексного числа, мы используем формулу: \(\|z\| = \sqrt{a^2 + b^2}\), где \(z = a + bi\) – запись комплексного числа в алгебраической форме, а \(a\) и \(b\) – его действительная и мнимая части соответственно.

Теперь воспользуемся этой информацией, чтобы решить задачу по построению радиус-векторов и нахождению модуля каждого заданного числа:

1. \(z₁ = 3i\): Радиус-вектор данного числа будет направлен строго вверх на расстоянии 3 единицы от начала координат. Модуль числа \(z₁\) равен: \(\|z₁\| = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3\).

2. \(z₂ = -2 + 3i\): Радиус-вектор данного числа будет направлен влево и немного вверх, находясь на расстоянии 2 единицы от начала координат по горизонтальной оси и на расстоянии 3 единицы по вертикальной оси. Модуль числа \(z₂\) равен: \(\|z₂\| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\).

3. \(z₃ = 2\): Радиус-вектор данного числа будет направлен строго вправо на расстоянии 2 единицы от начала координат. Модуль числа \(z₃\) равен: \(\|z₃\| = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2\).

4. \(z₄ = 2 - 2i\): Радиус-вектор данного числа будет направлен немного вправо и вниз, находясь на расстоянии 2 единицы от начала координат по горизонтальной оси и на расстоянии 2 единицы по вертикальной оси. Модуль числа \(z₄\) равен: \(\|z₄\| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}\).

Таким образом, мы построили радиус-векторы, соответствующие заданным комплексным числам, и нашли модуль каждого из этих чисел.

Мне нравится объяснять материал шаг за шагом для лучшего понимания. Если у вас возникли еще вопросы или вам нужно что-то еще объяснить, пожалуйста, сообщите мне!