Как построить плоское сечение, которое проходит через точки

Question

Геометрия: Как построить плоское сечение, которое проходит через точки M, N

Mariya · Accepted Answer

Хорошо, я помогу вам. Чтобы построить плоское сечение, проходящее через точки M и N, нам понадобится следующая информация:

1. Координаты точек M и N.
2. Направление плоскости сечения.

Предположим, что у нас есть точка M с координатами (x1, y1, z1) и точка N с координатами (x2, y2, z2). Теперь найдем направление плоскости сечения.

Шаг 1: Найдите вектор направления плоскости
Для этого нужно вычислить разность между координатами точки M и N:

\vec{v} = \vec{M N} = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1)

.

Шаг 2: Выберите вектор, перпендикулярный

\vec{v}

Чтобы выбрать вектор, перпендикулярный

\vec{v}

, можно воспользоваться условием, что скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю. Возьмем, например, вектор

\vec{a} = (1, 0, 0)

и найдем его скалярное произведение с

\vec{v}

:

\vec{a} \cdot \vec{v} = (1, 0, 0) \cdot (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1) = x 2 - x 1

.

Если

\vec{a} \cdot \vec{v} \neq 0

, то возьмите другой вектор, перпендикулярный

\vec{v}

. В нашем случае, если

x 2 - x 1 \neq 0

, мы можем выбрать

\vec{a} = (0, 1, 0)

или

\vec{a} = (0, 0, 1)

.

Шаг 3: Найдите векторное произведение

\vec{v}

и

\vec{a}

Для этого выполните следующее вычисление:

\vec{n} = \vec{v} \times \vec{a}

.

\vec{n}

будет вектором, перпендикулярным плоскости сечения.

Шаг 4: Постройте плоскость сечения
Теперь у нас есть точка M (x1, y1, z1), направление плоскости

\vec{n}

и вектор (

x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1)

, лежащий в этой плоскости.

Используйте эти данные для построения плоскости сечения.

При наличии точек M и N этот процесс станет гораздо более понятным.

Как построить плоское сечение, которое проходит через точки M, N

Mariya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!