Какова длина сторон прямоугольника, если его периметр составляет

Question

Геометрия: Какова длина сторон прямоугольника, если его периметр составляет 34 см, а площадь равна 42 см2? Длина меньшей стороны равна см, а длина большей стороны равна

Коко · Accepted Answer

Давайте найдем длину сторон прямоугольника шаг за шагом.

Пусть длина меньшей стороны равна \(x\) см, а длина большей стороны равна \(y\) см.
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:
\(2x + 2y = 34\) см.

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению длины одной из его сторон на длину другой стороны, то есть:
\(xy = 42\) см².

Мы получили систему уравнений:
\[\begin{cases}
2x + 2y = 34 \\
xy = 42
\end{cases}\]

Найдем \(x\) и \(y\) с помощью этой системы уравнений.

Выразим \(x\) из первого уравнения:
\(2x = 34 - 2y\) (вычтем \(2y\) с обеих сторон)
\(x = 17 - y\) (разделим обе части на 2)

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\((17 - y)y = 42\)

Раскроем скобки:
\(17y - y^2 = 42\)

Перепишем уравнение в виде квадратного и найдем его корни:
\(y^2 - 17y + 42 = 0\)

Мы можем разложить это уравнение на множители:
\((y - 7)(y - 6) = 0\)

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\): \(y = 7\) или \(y = 6\).

Если \(y = 7\), тогда \(x = 17 - 7 = 10\).
Если \(y = 6\), тогда \(x = 17 - 6 = 11\).

Итак, длина меньшей стороны прямоугольника равна 10 см, а длина большей стороны равна 7 см.

Какова длина сторон прямоугольника, если его периметр составляет 34 см, а площадь равна 42 см2? Длина меньшей стороны

Коко

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!