Каково отношение площадей треугольников ADC и DCB в прямоугольном треугольнике ABC, если AD:DC=2:7?

Каково отношение площадей треугольников ADC и DCB в прямоугольном треугольнике ABC, если AD:DC=2:7?
Kosmicheskaya_Charodeyka

Kosmicheskaya_Charodeyka

Чтобы найти отношение площадей треугольников ADC и DCB в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать соотношение между площадью и высотой треугольника.

Во-первых, заметим, что треугольники ADC и DCB имеют общую высоту, которая проходит через один из катетов прямоугольного треугольника ABC. Обозначим эту общую высоту как h.

Теперь, площадь треугольника можно вычислить как половину произведения его основания и высоты. Обозначим площади треугольников ADC и DCB как S1 и S2 соответственно.

Учитывая, что AD:DC=2:7, мы можем сказать, что основание треугольника ADC составляет 22+7 от основания треугольника ABC, а основание треугольника DCB составляет 72+7 от основания ABC.

Теперь мы можем выразить площадь треугольника ADC в терминах площади треугольника ABC:

S1=1222+7h=1229h=19h

Аналогично, площадь треугольника DCB записывается:

S2=1272+7h=1279h=718h

Теперь, чтобы найти отношение площадей треугольников ADC и DCB, мы делим площадь S1 на площадь S2:

S1S2=19h718h=27

Таким образом, отношение площадей треугольников ADC и DCB в прямоугольном треугольнике ABC равно 2:7.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello