Как построить параллелограмм abcd в следующих случаях: - при центральной симметрии с центром в о; - при осевой

Чтобы построить параллелограмм ABCD в каждом из указанных случаев, мы будем использовать геометрические методы и операции. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Параллелограмм с центральной симметрией в точке O:
- Начнем с построения отрезка OA, который будет равен отрезку OB.
- Затем, с центром в точке O и радиусом, равным отрезку OA, проводим дугу, пересекающую отрезок OB. Пусть точка пересечения обозначается как C.
- Проведем прямую, проходящую через точку C и параллельную отрезку OA.
- Расширим отрезок BC в обратном направлении, чтобы получить отрезок AD, равный отрезку BC.
- Таким образом, получим параллелограмм ABCD с центральной симметрией в точке O.

2. Параллелограмм с осевой симметрией относительно оси А:
- Начнем с построения отрезка AB.
- Проведем перпендикуляр к отрезку AB, проходящий через его середину, и обозначим его как медиану.
- Пусть точка пересечения медианы и оси А будет точкой O.
- Проведем отрезок OA и продлим его в обратном направлении, чтобы получить отрезок OD, равный отрезку OA.
- Проведем прямую, проходящую через точку B и параллельную отрезку OD.
- Расширим отрезок AB в обратном направлении, чтобы получить отрезок CD, равный отрезку AB.
- Таким образом, получим параллелограмм ABCD с осевой симметрией относительно оси A.

3. Параллелограмм, полученный при параллельном переносе на вектор:
- Начнем с построения отрезка AB.
- Пусть вектор переноса обозначается как \(\vec{v}\).
- Находим точку C, которая является конечной точкой вектора \(\vec{v}\) с началом в точке A (C = A + \(\vec{v}\)).
- Проводим прямую, проходящую через точку C и параллельную отрезку AB.
- Проводим прямую из точки A, параллельную вектору \(\vec{v}\), и обозначим ее пересечение с прямой, проведенной через точку C, как точку D.
- Таким образом, получим параллелограмм ABCD, который был получен при параллельном переносе на вектор \(\vec{v}\).

4. Параллелограмм, полученный при повороте на 120º по часовой стрелке вокруг центра А:
- Начнем с построения отрезка AB.
- Проводим прямую, проходящую через точку A и перпендикулярную отрезку AB, и обозначим ее пересечение с полуокружностью радиусом AB и центром в точке A как точку C.
- Проводим прямую, проходящую через точку B и перпендикулярную отрезку AB, и обозначим ее пересечение с полуокружностью радиусом AB и центром в точке B как точку D.
- Таким образом, получившийся четырехугольник ABCD будет параллелограммом, полученным при повороте на 120º по часовой стрелке вокруг центра A.

5. Параллелограмм, полученный при повороте на 100º против часовой стрелки вокруг центра A:
- Начнем с построения отрезка AB.
- Проводим прямую, проходящую через точку A и образующую угол 100º с отрезком AB, и обозначим ее пересечение с полуокружностью радиусом AB и центром в точке A как точку C.
- Проводим прямую, проходящую через точку B и перпендикулярную отрезку AB, и обозначим ее пересечение с прямой, проведенной через точку C, как точку D.
- Таким образом, получившийся четырехугольник ABCD будет параллелограммом, полученным при повороте на 100º против часовой стрелки вокруг центра A.

Это пошаговые решения для построения параллелограмма ABCD в каждом из указанных случаев. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять задачу и выполнить построение параллелограмма. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!