Які значення радіусу основи конуса та площі бічної поверхні конуса відповідають даній інформації про висоту (4

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися властивостями конуса та формулою площі бічної поверхні. Давайте почнемо з обчислення радіусу основи конуса.

Відомо, що висота конуса дорівнює 4 см, а твірна - 6 см. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з гіпотенузою 6 см та однією катетом 4 см, другий катет (який є радіусом основи конуса) можна знайти за допомогою формули:

\[r = \sqrt{h^2 + t^2}\]

Де \(r\) - радіус основи конуса, \(h\) - висота конуса, \(t\) - твірна.

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

\[r = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\]

Отже, радіус основи конуса дорівнює \(\sqrt{52}\) см.

Тепер давайте обчислимо площу бічної поверхні конуса. Формула для площі бічної поверхні конуса має вигляд:

\[S = \pi \cdot r \cdot l\]

Де \(S\) - площа бічної поверхні, \(r\) - радіус основи конуса, \(l\) - обернена пірамідальна висота (відстань від вершини конуса до точки перетину з кільцевим сеченням).

В нашому випадку, обернена пірамідальна висота дорівнює висоті конуса (4 см), оскільки точка перетину з кільцевим сеченням знаходиться на висоті самого конуса.

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

\[S = \pi \cdot \sqrt{52} \cdot 4\]

Отримавши числове значення для \(\pi\) (приблизно 3,14) та обчисливши вираз, отримаємо значення площі бічної поверхні конуса.

Мені потрібно обчислити точну відповідь. Зачекайте, будь ласка...