Как построить график квадратной функции с-9? Как построить график квадратичной функции g(x) = х2 + 4х + 2? Как найти

Для начала вспомним, что график квадратной функции представляет собой параболу. Для построения графика квадратной функции с формулой \( f(x) = ax^2 + bx + c \) можно использовать несколько шагов.

1. Шаг 1: Найдите координаты вершины параболы.
Чтобы найти координаты вершины параболы для функции, можно воспользоваться формулами:
\[ x = -\frac{b}{2a} \] - это x-координата вершины,
\[ y = f(x) \] - используем найденное значение x для определения y-координаты вершины.

Для функции \( g(x) = x^2 + 4x + 2 \) можно использовать вышеприведенные формулы и подставить значение a, b и c:
a = 1, b = 4, c = 2.

\( x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \) - это x-координата вершины.
\( y = g(-2) = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2 \) - это y-координата вершины.

Таким образом, вершина параболы для функции \( g(x) = x^2 + 4x + 2 \) имеет координаты (-2, -2).

2. Шаг 2: Определение направления открытия параболы.
Поскольку коэффициент \( a \) в функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \) определяет открытие параболы, мы должны рассмотреть его значение:
Если \( a > 0 \), парабола открывается вверх.
Если \( a < 0 \), парабола открывается вниз.

В нашем случае коэффициент \( a = 1 \), поэтому парабола для функции \( g(x) = x^2 + 4x + 2 \) открывается вверх.

3. Шаг 3: Нахождение точек пересечения с осями координат.
Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, можно рассмотреть уравнение функции при \( y = 0 \) и при \( x = 0 \).

Для функции \( g(x) = x^2 + 4x + 2 \):
При \( y = 0 \) мы можем решить уравнение \( x^2 + 4x + 2 = 0 \) для нахождения корней.
Однако, если вы хотите только построить график, то не обязательно найти точные значения корней - воспользуйтесь просто формулой и представьте их на графике.

При \( x = 0 \) мы получим \( y = g(0) = 0^2 + 4 \cdot 0 + 2 = 2 \). То есть точка пересечения параболы с осью ординат состоит из координат (0, 2).

4. Шаг 4: Постройте график, используя полученные данные.
Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем построить график квадратной функции \( g(x) = x^2 + 4x + 2 \).

Построение графика будет выглядеть следующим образом:
- Нанесите вершину параболы, которую мы нашли на шаге 1, на графике. В нашем случае это точка (-2, -2).
- Используя информацию о направлении открытия параболы, нарисуйте параболу, проходящую через вершину.
- Если вы хотите учесть точки пересечения параболы с осями, можно добавить на график точку (0, 2) для оси ординат.

Построивши график, можно предложить ученику оценить форму параболы, то, как она расположена относительно осей и других интересующих моментов. Также можно предложить решить дополнительные задачи с использованием графика функции, например, найти нули функции или интервалы возрастания/убывания функции.

Похожим образом можно строить график для других квадратных функций и находить их вершины, точки пересечения с осями и т.д.