Как переформулировать следующий вопрос: Как описать неравенство [tex]25^{2x^{2}-0,5} - 0,6*4^{2x^{2}+0,5

Чтобы переформулировать данное неравенство, нам нужно учесть его математическую структуру и использовать соответствующие математические термины.

Данное неравенство можно переформулировать следующим образом:

"Найдите все значения переменной \(x\), при которых выполняется неравенство

\[25^{2x^{2}-0,5} - 0,6 \cdot 4^{2x^{2}+0,5} \leq 10^{2x^{2}}\]"

Давайте пошагово решим неравенство для нахождения значений переменной \(x\).

Шаг 1: Приведение выражений к более простому виду.

Для начала приведем числа в неравенстве к общей степени, чтобы сравнивать их.

\[25^{2x^{2}-0,5} - 0,6 \cdot 4^{2x^{2}+0,5} \leq 10^{2x^{2}}\]

Применим свойство степени суммы и разности для упрощения выражений под знаками степени:

\[(5^2)^{x^{2}-0,5} - 0,6 \cdot (2^2)^{2x^{2}+0,5} \leq (10^2)^{x^{2}}\]

\[5^{2(x^{2}-0,5)} - 0,6 \cdot 2^{4x^{2}+1} \leq 10^{2x^{2}}\]

Шаг 2: Приведение неравенства к более удобному виду.

Теперь приведем коэффициенты 0,6 и 2 к общей степени:

\[5^{2(x^{2}-0,5)} - (3 \cdot 2)^{2x^{2}+1} \leq 10^{2x^{2}}\]

\[5^{2(x^{2}-0,5)} - 3^{2x^{2}+1} \cdot 2^{2x^{2}+1} \leq 10^{2x^{2}}\]

Шаг 3: Применение логарифмов.

Чтобы избавиться от степеней в неравенстве, мы можем применить логарифмы обеих сторон. Давайте возьмем логарифм по основанию 10:

\[\log_{10}(5^{2(x^{2}-0,5)} - 3^{2x^{2}+1} \cdot 2^{2x^{2}+1}) \leq \log_{10}(10^{2x^{2}})\]

Шаг 4: Применение свойств логарифмов.

Согласно свойству логарифмов \(\log_{a}(b^c) = c \cdot \log_{a}(b)\), мы можем перенести степень вперед:

\[2(x^{2}-0,5) \cdot \log_{10}(5) - (2x^{2}+1) \cdot \log_{10}(3 \cdot 2) \leq 2x^{2} \cdot \log_{10}(10)\]

\[2x^{2} \cdot \log_{10}(5) - \log_{10}(3 \cdot 2) \leq 2x^{2} \cdot \log_{10}(10) + \log_{10}(5)\]

Шаг 5: Упрощение.

Приведем подобные слагаемые в выражении, содержащем переменную \(x\):

\[2x^{2} \cdot \log_{10}(5) - 2x^{2} \cdot \log_{10}(10) \leq \log_{10}(3 \cdot 2) + \log_{10}(5)\]

Шаг 6: Упрощение дальше.

\[2x^{2}(\log_{10}(5) - \log_{10}(10)) \leq \log_{10}(3 \cdot 2) + \log_{10}(5)\]

\[2x^{2}(\log_{10}(5) - 1) \leq \log_{10}(3 \cdot 2) + \log_{10}(5)\]

Шаг 7: Итоговое упрощение.

Наконец, разделим обе части неравенства на \((\log_{10}(5) - 1)\) и упростим:

\[x^{2} \leq \frac{\log_{10}(3 \cdot 2) + \log_{10}(5)}{\log_{10}(5) - 1}\]

Таким образом, мы получили ответ, переформулировав данный вопрос в виде неравенства и решив его пошагово. Значения переменной \(x\), при которых неравенство выполняется, можно определить подставив числовые значения вместо логарифмов.