Как переформулировать полный квадрат разности?

Question

Математика: Как переформулировать полный квадрат разности?

Sobaka · Accepted Answer

Для переформулирования полного квадрата разности мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

Давайте разберемся с этим путем пошагово.

Шаг 1: У нас есть исходное выражение

a^{2} - b^{2}

, которое представляет собой разность двух квадратов.

Шаг 2: Мы можем представить это выражение в виде произведения суммы и разности исходных чисел

a

и

b

, используя формулу разности квадратов:

(a + b) (a - b)

.

Шаг 3: Объяснение формулы - когда мы умножаем выражение

(a + b)

, мы получаем сумму квадратов

a^{2}

и

a b

, а когда мы умножаем выражение

(a - b)

, мы получаем разность квадратов

a^{2}

и

a b

. Когда мы складываем результаты этих двух выражений, у нас происходит сокращение

a b

, и остается только

a^{2} - b^{2}

.

Шаг 4: Пример использования формулы разности квадратов:
Предположим, у нас есть выражение

9^{2} - 4^{2}

. Мы можем применить нашу формулу разности квадратов:

(9 + 4) (9 - 4)

. После раскрытия скобок получим:

13 \cdot 5 = 65

.

Итак, мы переформулировали полный квадрат разности в произведение двух сумм и, таким образом, получили более компактную и удобную форму записи.