а) Возможно ли, чтобы лягушонок пропрыгал 10 раз на красные кочки и 12 раз на зеленые кочки после одного прыжка

Давайте разберемся с задачей по порядку.

a) Чтобы понять, возможно ли, чтобы лягушонок пропрыгал 10 раз на красные кочки и 12 раз на зеленые кочки после одного прыжка с одного берега на другой, нам нужно проверить, можно ли найти общий делитель для чисел 10 и 12. Если общий делитель существует, то лягушонку удастся пропрыгать нужное количество раз на обеих типах кочек.

Давайте найдем общий делитель для чисел 10 и 12.

10 = 2 * 5
12 = 2 * 2 * 3

Общий делитель для этих чисел - число 2, так как только оно присутствует в обоих разложениях. Это означает, что лягушонку возможно пропрыгать нужное количество раз и на красные кочки, и на зеленые кочки после одного прыжка с одного берега на другой.

b) Теперь давайте выясним, какое минимальное количество раз лягушонок мог сходить на обед, если он посетил красные кочки на 7 раз больше, чем зеленые кочки.

Пусть x - количество раз, когда лягушонок посетил зеленые кочки.
Тогда количество раз, когда лягушонок посетил красные кочки, будет равно x + 7.

Общее количество раз, когда лягушонок прыгал на кочки, будет равно сумме количества посещений зеленых и красных кочек:
x + (x + 7)

Также известно, что сумма количества прыжков на зеленые и красные кочки равна количеству прыжков, сделанных с одного берега на другой. В данном случае, согласно условию, это один прыжок.

x + (x + 7) = 1

Решим данное уравнение:

2x + 7 = 1
2x = 1 - 7
2x = -6
x = -3

Полученное значение x является отрицательным, что не соответствует смыслу задачи. Поэтому можно сделать вывод, что лягушонок не сможет прыгать на красные и зеленые кочки согласно условию задачи.