Как переформулировать данную формулу с использованием только операций

Question

Математика: Как переформулировать данную формулу с использованием только операций объединения, пересечения и дополнения, и без использования скобок?

Artemiy · Accepted Answer

Данная задача предлагает переформулировать формулу с использованием только операций объединения, пересечения и дополнения, без использования скобок. Для этого нам понадобится использовать свойства этих операций, а именно:

1. Свойство коммутативности объединения: для любых множеств A и B верно

A \cup B = B \cup A

.
2. Свойство коммутативности пересечения: для любых множеств A и B верно

A \cap B = B \cap A

.
3. Свойство ассоциативности объединения: для любых множеств A, B и C верно

(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)

.
4. Свойство ассоциативности пересечения: для любых множеств A, B и C верно

(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)

.
5. Свойство дистрибутивности: для любых множеств A, B и C верно

A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)

.

Исходная формула:

A \cap (B \cup C)

.

Давайте переформулируем эту формулу с использованием только операций объединения, пересечения и дополнения:

1. Заменим пересечение множества A с объединением множеств B и C на взаимное пересечение:

A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cap (A \cap C)

.

2. Аналогично, давайте переформулируем взаимное пересечение множеств A и B через операции объединения и дополнения:

(A \cap B) = A - (A - B)

.

3. Теперь мы можем записать новую формулу:

A \cap (B \cup C) = (A - (A - B)) \cap (A - (A - C))

.

Таким образом, исходная формула

A \cap (B \cup C)

может быть переформулирована с использованием только операций объединения, пересечения и дополнения следующим образом:

A \cap (B \cup C) = (A - (A - B)) \cap (A - (A - C))

.

Надеюсь, это решение понятно для школьника.

Как переформулировать данную формулу с использованием только операций объединения, пересечения и дополнения

Artemiy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!