Как переформулировать данную формулу с использованием только операций объединения, пересечения и дополнения

Данная задача предлагает переформулировать формулу с использованием только операций объединения, пересечения и дополнения, без использования скобок. Для этого нам понадобится использовать свойства этих операций, а именно:

1. Свойство коммутативности объединения: для любых множеств A и B верно \(A \cup B = B \cup A\).
2. Свойство коммутативности пересечения: для любых множеств A и B верно \(A \cap B = B \cap A\).
3. Свойство ассоциативности объединения: для любых множеств A, B и C верно \((A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)\).
4. Свойство ассоциативности пересечения: для любых множеств A, B и C верно \((A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)\).
5. Свойство дистрибутивности: для любых множеств A, B и C верно \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\).

Исходная формула: \(A \cap (B \cup C)\).

Давайте переформулируем эту формулу с использованием только операций объединения, пересечения и дополнения:

1. Заменим пересечение множества A с объединением множеств B и C на взаимное пересечение:

\(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cap (A \cap C)\).

2. Аналогично, давайте переформулируем взаимное пересечение множеств A и B через операции объединения и дополнения:

\((A \cap B) = A - (A - B)\).

3. Теперь мы можем записать новую формулу:

\(A \cap (B \cup C) = (A - (A - B)) \cap (A - (A - C))\).

Таким образом, исходная формула \(A \cap (B \cup C)\) может быть переформулирована с использованием только операций объединения, пересечения и дополнения следующим образом:

\(A \cap (B \cup C) = (A - (A - B)) \cap (A - (A - C))\).

Надеюсь, это решение понятно для школьника.