Как определить значение магнитного момента p, если ток i течет по круговому витку радиуса r, а небольшой контур

Для решения этой задачи мы можем использовать биот-саваровский закон, который гласит, что магнитное поле, создаваемое переменным электрическим током, в любой точке пространства пропорционально величине тока и перпендикулярно направлению тока и радиусу-вектору, соединяющему точку с источником тока. Формула, описывающая магнитное поле вокруг кругового витка, это:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot i \cdot r^2}}{{2 \cdot (r^2 + h^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

где:
- B - магнитное поле в точке наблюдения,
- i - сила тока в круговом витке,
- r - радиус кругового витка,
- h - расстояние от центра витка до контура,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, которая равна \(4\pi \times 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\).

Для нахождения магнитного момента p можно использовать формулу:

\[p = B \cdot S\]

где:
- p - магнитный момент,
- B - магнитное поле в точке наблюдения,
- S - площадь контура, образующего угол α с осью витка.

Площадь контура можно найти как:

\[S = \pi \cdot R^2 \cdot \sin(\alpha)\]

где:
- R - расстояние от центра витка до контура, равное \(r \cdot \cos(\alpha)\).

Таким образом, мы можем решить задачу следующими шагами:

Шаг 1: Найдите магнитное поле B.
Подставим известные значения в формулу:
\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 42 \cdot (0.14)^2}}{{2 \cdot ((0.14)^2 + (0.025)^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

Вычислите это значение, чтобы получить магнитное поле B.

Шаг 2: Найдите площадь контура S.
Подставьте известные значения в формулу:
\[S = \pi \cdot (0.14 \cdot \cos(48°))^2 \cdot \sin(48°)\]

Вычислите это значение, чтобы получить площадь контура S.

Шаг 3: Найдите магнитный момент p.
Подставьте найденные значения в формулу:
\[p = B \cdot S\]

Вычислите это значение, чтобы получить магнитный момент p.

Пожалуйста, выполните вычисления и найдите значения магнитного поля B, площади контура S и магнитного момента p.