Как определить величину постоянного тока в незамкнутой магнитной обмотке катушки, если известны средняя длина обмотки

Для определения величины постоянного тока в незамкнутой магнитной обмотке катушки нам понадобятся следующие формулы:

1. Закон Фарадея: \(\varepsilon = -N \frac{{d\phi}}{{dt}}\), где \(\varepsilon\) - ЭДС индукции, \(N\) - количество витков обмотки, \(\phi\) - магнитный поток, \(t\) - время.

2. Формула для магнитного потока \(\phi = B \cdot s\), где \(B\) - индукция магнитного поля, \(s\) - поперечное сечение сердечника.

3. ЭДС индукции находится при изменении магнитного потока по времени, поэтому \(\varepsilon = B \cdot s \cdot \frac{{dl}}{{dt}}\), где \(\frac{{dl}}{{dt}}\) - скорость изменения средней длины обмотки.

4. Средняя длина обмотки определяется как \(l_{ср} = \frac{{\pi \cdot d \cdot w}}{4}\), где \(\pi\) - число π, \(d\) - длина воздушного зазора, \(w\) - количество витков.

Используем эти формулы для решения задачи.

Сначала найдём среднюю длину обмотки:
\[l_{ср} = \frac{{\pi \cdot d \cdot w}}{4} = \frac{{3.14 \cdot 0.1 \cdot 400}}{4} = 31.4 \, \text{см}\]

Дальше, найдём ЭДС индукции:
\[\varepsilon = B \cdot s \cdot \frac{{dl}}{{dt}}\]

Так как мы ищем индукцию магнитного поля \(B\), найдём её выражение из формулы для магнитного потока:
\(\phi = B \cdot s\)

Отсюда получим:
\[B = \frac{{\phi}}{{s}}\]

Подставим это выражение в формулу для ЭДС индукции:
\[\varepsilon = \frac{{\phi}}{{s}} \cdot s \cdot \frac{{dl}}{{dt}} = \phi \cdot \frac{{dl}}{{dt}}\]

Теперь подставим значение магнитного потока \(\phi = 30 \cdot 10^{-4}\) и скорость изменения длины обмотки \(\frac{{dl}}{{dt}} = 0.01\) (так как в формуле длина обмотки указана в см, а время в секундах):
\[\varepsilon = 30 \cdot 10^{-4} \cdot 0.01 = 3 \cdot 10^{-4} \, \text{В}\]

Таким образом, величина постоянного тока в незамкнутой магнитной обмотке катушки составляет \(3 \cdot 10^{-4}\) В.